1. Алгебра
  2. Решить уравнение ctg(2x)-ctg(x)=2ctg(4x)

Решить уравнение ctg(2x)-ctg(x)=2ctg(4x)

nikiton22877 nikiton22877    1   28.09.2019 17:50    1

Ответы
sadgirl22 sadgirl22  09.10.2020 01:04

ctg2x-ctgx=2\, ctg4x\; ,\; \; ODZ:\; sin2x\ne 0,sinx\ne 0,sin4x\ne 0\; \to \; x\ne \frac{\pi n}{4}

\frac{cos2x}{sin2x}-\frac{cosx}{sinx}=2\cdot \frac{cos4x}{sin4x}\\\\\frac{sinx\cdot cos2x-cosx\cdot sin2x}{sinx\cdot sin2x}=2\cdot \frac{1-2sin^22x}{2sin2x\cdot cos2x}\; \; (cos2x=1-2sin^2x)\\\\\frac{sin(-x)}{sinx}=\frac{1-2sin^22x}{1-2sin^2x}\; ,\; \; -1\cdot (1-2sin^2x)=1-2sin^22x\\\\2sin^2x-1=1-8sin^2x\cdot cos^2x\\\\2sin^2x+8sin^2x\cdot cos^2x-2=0\, |:2\; \; (1=sin^2x+cos^2x)\\\\4sin^2x\cdot cos^2x-cos^2x=0\\\\cos^2x\cdot (4sin^2x-1)=0\\\\a)\; \; cos^2x=0\; ,\; x=\frac{\pi}{2}+\pi k\notin ODZ\\\\b)\; \; sin^2x=\frac{1}{4}\; ,\; sinx=\pm \frac{1}{2}

x_1=(-1)^{n}\frac{\pi }{6}+\pi n\; \; ili\; \; x_2=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi k,\; n,k\in Z\; \Rightarrow \\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi }{6}+\pi n\; ;\; \; x=\frac{5\pi }{6}+\pi k\; ;\; n,k\in Z\; .

P.S.\; \; ili\; \; \; sin^2x=\frac{1}{4}\; ,\; \; \frac{1-cos2x}{2}=\frac{1}{4}\; ,\; cos2x=\frac{1}{2}\; ,\\\\2x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k\; ,\; \; \underline {x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k\; ,\; k\in Z\; -\; otvet}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Aytgbssh Aytgbssh  09.10.2020 01:04

task/29729177  Решить уравнение  ctg(2x) - ctg(x)  = 2ctg(4x)                                  

ОДЗ : { sin2x ≠ 0 ; sinx ≠ 0 ; sin4x ≠0 .      x ≠ πk/4 , k ∈ ℤ .

ctg(2x) - ctg(x) = 2ctg(4x) ⇔ ctg(2x) - 2ctg(4x)  =  ctg(x) ⇔

ctg(2x) -(ctg²(2x)-1) /ctg2x =ctg(x) ⇔1/ctg(2x)=ctg(x)⇔2ctgx / (ctg²x -1) =ctgx⇔

|| ctgx ≠ 0 ||    2 / (ctg²x -1) = 1 ⇔ 2 =  ctg²x - 1 ⇔ ctg²x  = 3 ⇔ ||  ctgx  = ±√3  ||

(1+cos2x) / (1-cos2x) = 3  ⇔   1+cos2x  =3 - 3cos2x ⇔ cos2x = 1/2 ⇔

2x = ± π/3 + 2πk ,  k ∈ ℤ . 

ответ:  x =± π/6 + πk ,  k ∈ ℤ

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Yanas7 Yanas7  27.06.2019 13:00
Нужно 40 1) выражение (x-8)(x+8)+64. 2) выражение (2a-5b)(2a+5b) - (6b-3a)(6b+3a). 3) выражение (a-2)(a+2) +4. 4)выполните умножение (x-3y)(x+3y). 5)выполните умножение (m -3n)(m+3n)....
Александа7 Александа7  27.06.2019 13:00
Найдите значение выражения 0,5x5+2 ответ запишите в виде смешанной дроби...
Tinochka173 Tinochka173  01.12.2019 15:50
Выполнить прикреплённые ниже!...
gwetyalina1345 gwetyalina1345  01.12.2019 15:46
Представте в виде многочлена выражение: 1)2x(x четвертой степини - 5x третей степени+3)...
Angelinaburgano Angelinaburgano  01.12.2019 15:43
18. вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилосьтождество: а) - - 1000 = : б) 64 - + - b = + : е) 27 + + + + + а),г) 8x - 60ay - =10 на сегодня​...
Кирилл62а Кирилл62а  01.12.2019 15:42
Решите уравнение: -3x=21 16x=-4 2/3x=14 3x+2=14x-75 (5-3)-2(4x-1)=40...
Ryddy Ryddy  01.12.2019 15:42
Ширина прямоугольника на 8 см меньше его длины. если длину пря-моугольника увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 72 см.найдите периметр данного прямоугольника.​...
натали574 натали574  01.12.2019 15:41
построить графики функций(у=5х, у=-5х, у=2,5х, у=-2,5х, у=2/3 х, у=-2/3х)​...
KSEN012 KSEN012  01.12.2019 15:40
1. скорость прямолинейного движения тела выражается формулой v = 92 + 12 − 8 (м/с). найти путь, пройденный телом за 3 секунды от начала движения. 2. сила f пружины, растянутой...
irina162002 irina162002  01.12.2019 15:40
1)в одной и той же системе координат постройте графики функций : а) у = 0,5х; б) у = -4. и другое 2)найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у =...

Популярные вопросы