Алгебра: Решить уравнение, : 4x²(2x+1)²-2x(4x²-1)=30(2x-1)²

Решить уравнение, : 4x²(2x+1)²-2x(4x²-1)=30(2x-1)²

Ответы

aggrib 02.10.2020 16:59

Можно заметить, что 2х-1 ≠ 0
т.е. х = 1/2 корнем не является (легко проверить, подставив))), следовательно, можно разделить обе части равенства на (2х-1)²
и ввести новую переменную: а = х*(2х+1) / (2х-1)
получим квадратное уравнение
4а² - 2а - 30 = 0
2а² - a - 15 = 0
D=1+4*2*15 = 11²
(a)1;2 = (1+-11) / 4
х*(2х+1) / (2х-1) = 3 или х*(2х+1) / (2х-1) = -2.5
2х² + х - 6х + 3 = 0 2х² + х + 5х - 2.5 = 0
2х² - 5х + 3 = 0 4x² + 12x - 5 = 0
D=25-4*2*3 = 1 D=144+4*4*5 = 224
(x)1;2 = (5+-1)/4 (x)3;4 = (-12+-√224)/8 = (-3+-√14)/2
x1 = 1 x2 = 1.5 x3 = -1.5-0.5√14 x4 = -1.5+0.5√14

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Sofa1351 02.10.2020 16:59

Раскроем скобки
$4x^2(4x^2+4x+1)-2x(4x^2-1)=30(4x^2-4x+1)\\ 16x^4+16x^3+4x^2-8x^3+2x-120x^2+120x-30=0\\ 8x^4+4x^3-58x^2+61x-15=0$
Разложим одночелны в сумму нескольких
8x^4-8x^3+12x^3-12x^2-46x^2+46x+15x-15=0

8x^4-8x^3+12x^3-12x^2-46x^2+46x+15x-15=0

Выносим общий множитель
$8x^3(x-1)+12x^2(x-1)-46x(x-1)+15(x-1)=0\\(x-1)(8x^3+12x^2-46x+15)=0$
Нашли первый корень уравнения: $x-1=0;\,\,\, x_1=1$
8x^3+12x^2-46x+15=0

Опять разложим в сумму нескольких
$8x^3-12x^2+24x^2-36x-10x+15=0\\ 4x^2(2x-3)+12x(2x-3)-5(2x-3)=0\\ (2x-3)(4x^2+12x-5)=0\\ 2x-3=0\\ x_2=1.5$
4x^2+12x-5=0

Вычислим дискриминант
$D=b^2-4ac=12^2-4\cdot 4\cdot (-5)=224 \\ x_3_,_4= \dfrac{-3\pm \sqrt{14} }{2}$

Окончательный ответ: $1;\,1.5;\, \dfrac{-3\pm \sqrt{14} }{2}.$