Алгебра: Решить уравнение 4хв 4 степени-8х в квадрате+3=0

Решить уравнение
4хв 4 степени-8х в квадрате+3=0

Ответы

doggster 10.10.2020 10:40

корень с 2/2, корень с 6/2

Объяснение:

пускай х^2 = t, тогда х^4=t^2. составим уравнение:

4t^2-8t+3=0

D=64-4*4*3=16

t1=(8-4)/8=1/2

t2=(8+4)/8=3/2

x^2=1/2 x^2=3/2

x=корень с2/2 x=корень с 6/2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

vika2088 10.10.2020 10:40

Объяснение:

$\begin{gathered}4{x^4} - 8{x^2} + 3 = 0 \hfill \\{x^2} = y \hfill \\4{y^2}-8y+3=0 \hfill \\D={b^2}-4ac=64-4*4*3=64-48=16 \hfill \\{y_{1,2}} = \frac{{-b\pm \sqrt D }}{{2a}} = \frac{{8\pm\sqrt {16}}}{{2*4}}=\frac{{8 \pm 4}}{8} \hfill \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}{y_1} = \frac{{8+4}}{8}=\frac{{12}}{8}=\frac{3}{2} \hfill \\{y_{_2}} = \frac{{8 - 4}}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} \hfill \\{x^2} = \frac{3}{2};\hfill \\{x_{1,2}}=\pm\sqrt {\frac{3}{2}}=\pm \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2}}=\pm \frac{{\sqrt 2*\sqrt 3}}{{\sqrt 2*\sqrt 2}}=\pm\frac{{\sqrt 6 }}{2}; \hfill \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}{x^2}=\frac{1}{2}; \hfill \\{x_{3,4}} =\pm\sqrt {\frac{1}{2}}=\pm \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 2 }}=\pm \frac{{\sqrt 2 *\sqrt 1 }}{{\sqrt 2*\sqrt 2 }}=\pm \frac{{\sqrt 2}}{2}; \hfill \\\boxed{{x_{1,2}}=\pm \frac{{\sqrt 6 }}{2};{x_{3,4}}=\pm \frac{{\sqrt 2}}{2}} \hfill \\ \end{gathered}$