1. Алгебра
  2. Решить уравнение 3sin^2x+1/2sin2x=2cos^2x

Решить уравнение 3sin^2x+1/2sin2x=2cos^2x

myxa00mop myxa00mop    2   02.09.2019 03:00    0

Ответы
ksiuscha05 ksiuscha05  06.10.2020 11:00
3sin^2 x+\frac{1}{2}sin(2x)=2cos^2x
используем формулу двойного синуса sin(2A)=2sinAcosA
3sin^2 x+\frac{1}{2}*2sin x*cos x-2cos^2 x=0
3sin^2 x+sin x*cos x-2cos^2 x=0
при sin x=0; cos x=1; 3*0^2+0*1-2*(1)^2 =-2\neq 0
при sin x=0; cos x=-1; 3*0^2+0*(-1)-2*(-1)^2 =-2\neq 0
значит при делении на cos^2 x потери корней не будет

делим на cos^2 x, при этом используем tg x=\frac{sin x}{cos x}

получим уравнение
3tg^2 x+tg x-2=0
делаем замену
tg x=y
3y^2+y-2=0
D=1^2-4*3*(-2)=25=5^2
y_1=\frac{-1-5}{2*3}=-1
y_2=\frac{-1+5}{2*3}=\frac{2}{3}
возвращаемся к замене
tg x=-1; x=arctg(-1)+\pi*k
x=-\frac{\pi}{4}+\pi*k, k є Z

tg x=\frac{2}{3}
x=arctg \frac{2}{3}+\pi*n, n є Z
ответ: -\frac{\pi}{4}+\pi*k, k є Z
arctg \frac{2}{3}+\pi*n, n є Z

Решить уравнение 3sin^2x+1/2sin2x=2cos^2x
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
PotyLive PotyLive  18.03.2021 16:48
Среди данных последовательностей укажите арифметическую прогрессию 1, 4, 7, 14, 28, .. 15, 12, 9, 6, .. 3, 6, 18, 27, .. 48, 24, 12, 6, .....
пупгаз пупгаз  18.03.2021 16:49
Почему, когда ищешь собственные векторы линейного оператора над полем комплексных чисел, полученные собственные векторы имеют в себе комплексно-сопряженные компоненты?...
donerkebab donerkebab  18.03.2021 16:50
Упростите выражение (х+1)(х^2-х+1)-х(х+3)(х-3)​...
Zxc1asdqwe Zxc1asdqwe  18.03.2021 16:50
Определи, чётная ли данная функция: f(x)=x3−x. Данная функция ни чётная, ни нечётная Данная функция чётная Данная функция нечётная Найди, при каких значениях M график...
evozniukk evozniukk  18.03.2021 16:50
Упростить вырождение (3x-4)²+(2x-4)(2x+4)-16x где при x=2...
mrneneen mrneneen  18.03.2021 16:50
Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией? 1, 4, 7, 14, 28, ... 15, 12, 9, 6, .. 3, 6, 18, 27, .. 48, 24, 12, 6, .....
Злата168 Злата168  18.03.2021 16:50
Квадрат суммы двух чисел равен... (a+y)2= Продолжи (выбери правильный ответ):...разности квадратов этих чисел...квадрату разности двух чисел...произведению разности...
Glowly Glowly  18.03.2021 16:52
Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 10. Найдите эти числа,...
Костя10987654321 Костя10987654321  29.04.2020 12:15
очень надо сделать, задание во вложении...
nik667755mm nik667755mm  29.04.2020 12:15
При якому значені х числа 4х+19, 2х+5 і х+1 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайти ці числа...

Популярные вопросы