1. Алгебра
  2. Решить уравнение: 3*корень3*sin2x=10sinx-4sin^3*x

Решить уравнение: 3*корень3*sin2x=10sinx-4sin^3*x

tyrykina0115 tyrykina0115    3   03.09.2019 12:00    0

Ответы
максим1714 максим1714  06.10.2020 14:39
3 \sqrt{3}sin2x = 10sinx - 4sin^3x \\ \\ 
6 \sqrt{3} sinxcosx = 2sinx(5 - 2sin^2x) \\ \\ 
3 \sqrt{3} sinxcosx - sinx(5 - 2sin^2x) = 0 \\ \\
sinx \cdot (3\sqrt{3} cosx - 5 + 2sin^2x) = 0 \\ \\
sinx = 0 \\ \\
\boxed{x = \pi n, \ n \in Z }


3\sqrt{3} cosx - 5 + 2sin^2x = 0 \\ \\ 
3\sqrt{3} cosx - 5 + 2 - 2cos^2x = 0 \\ \\ 
-2cos^2x + 3 \sqrt{3} cosx - 3 = 0 \\ \\ 
2cos^2x - 3 \sqrt{3} cosx + 3 = 0 \\ \\

Пусть t = cosx, \ t \in [-1; \ 1]

2t^2 - 3 \sqrt{3} t + 3 = 0 \\ \\ 
D = 27 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 27 - 24 = ( \sqrt{3})^2 \\ \\ 
t_1 = \dfrac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3} }{4} = \sqrt{3} - \ \ ne \ \ ud. \\ \\ 
t_1 = \dfrac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3} }{4}= \dfrac{ \sqrt{3} }{2}

Обратная замена:

cosx = \dfrac{\sqrt{3} }{2} \\ \\ 
\boxed{ x = \pm \dfrac{ \pi }{6} + 2 \pi n, \ n \in Z}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
dasha010598 dasha010598  06.10.2020 14:39
3√3sin2x=10sinx-4sin³x
4sin³x+6√3sinxcosx-10sinx=0
2sinx*(2sin²x+3√3cosx-5)=0
sinx=0
x=πk,k∈z
2sin²x+3√3cosx-5=0
2-2cos²x+3√3cosx-5=0
2cos²x-3√3cosx+3=0
cosx=a
2a²-3√3a+3=0
D=27-24=3
a1=(3√3+√3)/4=√3⇒cosx=√3>1 нет решения
a2=(3√√3-√3)/4=√3/2⇒cosx=√3/2⇒x=+-π/6+2πk,k∈z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
дамчок дамчок  21.05.2019 22:10
2копировальные машины работая одновременно сделали копию пакета документов за 20 мин. за какое время может выполнить эту работу каждая из них, если известно что одной потребуется...
Ellenkpop Ellenkpop  21.05.2019 22:10
На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. розы стоят 80 рублей за штуку. у вани есть 350 рублей. из какого наибольшего числа роз он может купить...
ivannanikolaeva ivannanikolaeva  21.05.2019 22:10
Прямаяy=kx+bпересекает ось oxв точке (18; 0), а ось oy — в точке (0; 9). запишите уравнение этой прямой...
Zhannochka3110 Zhannochka3110  21.05.2019 22:10
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 5 а площадь ее полной поверхности равна 85. найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания. с этой...
ANNANESMN ANNANESMN  21.05.2019 22:10
10-4(2х+5)=6у-13 4у-63+5(4х-2у)=2 решите систему уравнений...
Mandarini123443 Mandarini123443  21.05.2019 22:10
Корнями уравнения 15х^2-4х-35=0 что является? ?...
РоузХз РоузХз  21.05.2019 22:10
Выражение (корень из 2+ корень из 6)^2-корень из...
Вероника5577 Вероника5577  21.05.2019 22:10
Расстояние между двумя пристанями по реке равно 24. моторная лодка от одной пристани до другой, сделав стоянку на 1ч 40 мин и вернулась обратно. все путешествие заняло 6...
Luxky Luxky  21.05.2019 22:10
Вычислите: корень(54-14корней из 5) +корень из 5...
lesyastruklol lesyastruklol  21.05.2019 22:10
Из дома в школу ваня вышел на 6 минут позже ани, но шёл в 3 раза быстрее, чем она. через сколько минут после своего выхода ваня догонит аню?...

Популярные вопросы