1. Алгебра
  2. Решить уравнение 2cos^4x+3sin^2x-2=0

Решить уравнение 2cos^4x+3sin^2x-2=0

vitaly1552 vitaly1552    1   04.01.2020 19:11    1

Ответы
veronikadedylia veronikadedylia  23.08.2020 12:08

2\, cos^4x+3\, sin^2x-2=0\\\\2\, cos^4x+3\cdot (1-cos^2x)-2=0\\\\2\, cos^4x-3cos^2x+1=0\\\\t=cos^2x\geq 0\; \; ,\; \; 2t^2-3t+1=0\; ,\; \; D=1\; ,\; \; t_1=\frac{1}{2}\; ,\; \; t_2=1\\\\a)\; \; cos^2x=\frac{1}{2}\; \; \to \; \; cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}=\frac{1}{2}\; \; ,\; \; 1+cos2x=1\; ,\\\\cos2x=0\; \; ,\; \; 2x=\frac{\pi }{2}+\pi n=\; ,\; n\in Z\\\\\underline {x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z}

b)\; \; cos^2x=1\; \; \to \; \; \frac{1+cos2x}{2}=1\; ,\; \; 1+cos2x=2\; ,\; \; cos2x=1\; ,\\\\2x=2\pi k\; ,\; \; \underline {x=\pi k\; ,\; k\in Z}\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; \; ,\; \; x=\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .

Можно было решить пункты а) и b) , не избавляясь от квадратов косинуса, но тогда надо объединять решения.

cos^2x=\frac{1}{2}\; \; \to \; \; cosx=\pm \frac{1}{\sqrt2}\; \; ,\\\\a)\; \; cosx=\frac{1}{\sqrt2}\; ,\; \; x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; cosx=-\frac{1}{\sqrt2}\; \; ,\; \; x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\left[\begin{array}{l}x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n\\x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi k\end{array}\right\; \; \Rightarrow \; \; x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi m}{2}\; ,\; m\in Z

cos^2x=1\; \; \to \; \; cosx=\pm 1\\\\a)\; \; cosx=1\; ,\; x=2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; cosx=-1\; ,\; \; x=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\left[\begin{array}{l}x=2\pi n\\x=\pi +2\pi k\end{array}\right\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x=\pi l\; ,\; l\in Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ShahKulu ShahKulu  23.08.2020 12:08

2cos^4x+3sin^2x-2=0\\2cos^4x+3(1-cos^2x)-2=0\\2cos^4x-3cos^2x+1=0\\2-3+1=0=cos^2x=1;cos^2x=\frac{1}{2}\\cos^2x=1=\pi k\\cos^2x=\frac{1}{2}=x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}

k∈Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
aktan012013 aktan012013  12.03.2019 14:50
Решите 2 уравнения 3x-5=4x+1 2(x+7)=9-2x...
danya1338 danya1338  12.03.2019 14:50
При каких значениях a уравнение не имеет корней. 1)(2a-3)x = a+1 2)(4-5a)x = 3-a : )...
glebochkabalas glebochkabalas  12.03.2019 14:50
На одном складе былоо в 2,5 раза меньше картофеля чем на втором после того как на первый склад завезли 180т картоф а на второй 60 т картофеля на обоих складах стало поровну сколько...
MiSTiK338 MiSTiK338  12.03.2019 14:50
Площадь прямоугольника равна 1080 см2,а его периметр-138 см.найдите длину диагонали и сторон прямоугольника....
kotsweg kotsweg  12.03.2019 14:50
Расстояние между москвой и ригой 900км.чему равно это расстояние на карте? массштаб карты 1: 5000000...
madrid2 madrid2  12.03.2019 14:50
Бассейн, к которому подведены две трубы, через первую трубу наполняется водой на 5 ч бычтрее, чем через вторую. если вначале открыть вторую трубую а через 8 ч открыть первую,то бассейн...
MaxSorv MaxSorv  12.03.2019 14:50
При каких значениях a верно равенство cosx=-1-a^2...
mshshjsbdhikbcg mshshjsbdhikbcg  12.03.2019 14:50
Поле площадью 18 га вспахали за 3 дня. в первый день вспахали 35 % всего поля а во 2 день 40 % оставшейся площади . сколько гектаров вспахали в третий день...
vladdobryj071 vladdobryj071  12.03.2019 14:50
Втреугольнике abc угол а=27 град,угол в=98 град.биссектрисы треугольника ам и вк пересекаются в точке т.найдите остальные углы четырёхугольника мткс....
Aurusu Aurusu  13.09.2019 12:15
Решить нужно разложить на множники числитель и знаменатель а потом сократить дробь 12а^2-16a/3a^2-4a 20 ....

Популярные вопросы