Решить уравнение 12/(x^2+x-/(x^2+x-6))=5/(x^2+x-11)

Для удобства вычислений заменим (х^2+x)=t. Изменённое уравнение будет иметь следующий вид:

12/(t-10)-6/(t-6)=5/(t-11)

t не может быть равно 10, 6 и 11

Решаем:

12(t-6)(t-11)-6(t-10)(t-11)=5(t-10)(t-6)

(t-11)(12t-72-6t+60)=(5t-50)(t-6)

(t-11)(6t-12)=5t^2-50t-30t+300

6t^2-66t-12t+132-5t^2+80t-300=0

t^2+2t-168=0

По теореме Виета: t1+t2=-2; t1*t2=-168

t1=-14, t2=12

Если теорему не проходили, то тогда так:

t^2+2t-168=t^2+14t-12t-168=t(t+14)-12(t+14)=(t+14)(t-12)

(t+14)(t-12)=0

t1=-14, t2=12

Теперь подставим обратно Х:

х^2+x=-14

Данное уравнение не имеет решений.

х^2+x=12

x^2+x-12=0

По теореме Виета: x1+x2=-1; x1*x2=-12

x1=-4, x2=3

Если теорему не проходили, то тогда так:

x^2+x-12=x^2+4x-3x-12=x(x+4)-3(x+4)=(x+4)(x-3)

x1=-4, x2=3

ответ: x1=-4, x2=3.

файл