Решить тригонометрическое уравнение.

так как максимальное значение синуса и косинуса равно 1, то левая сумма равна 2 только тогда оба слагаемых равны 1

sin(2x)=1; 2x=pi/2+2pik; x=pi/4+pik

cos(8x/3)=1; 8x/3=2pin; 8x=6pin; x=3pin/4 (k,n∈Z)

так как ищем х, одновременно подходящий обоим ответам

pi/4+pik=3pin/4

pi+4pik=3pin

1+4k=3n-решаю диофантовое уравнение

4k-3n=-1

k=2;n=3-частный случай, тогда общее решение имеет вид

k=2-3t; n=3-4t; t∈Z

x=3pin/4=3pi(3-4t)/4=9pi/4-3pit     t∈Z