Решить: tg x = ctg x и 3cos2x+sin^2x+5sinxcosx=0

tgx=ctgx

tgx=1/tgx

tg^2(x)=1 =>tgx=1=> x=arctg 1+Пn,n принадлежит => x= п/4+пn,n принадлежит Z

S={п/4+пn|n принадлежит Z}

3cos2x+sin^2(x)+5sinxcosx=0

3cos2x+sin^2(x)+5sinxcosx=0

3(2cos^2(x)-1)+sin^2(x)+5sinxcosx=0

6cos^2(x)-3sin^2(x)-3cos^2(x)+sin^2(x)+5sinxcosx=0|:cos^2(x) неравный 0

6-3tg^2(x)-3+tg^2(x)+5tgx=0

Пусть t=tgx,тогда

2t^2-5t-3=0

D=25-4*2*(-3)=25+24=49

t=(5-7)/4     t=-1/2         tgx=-1/2      x=-arctg1/2+Пn,n принадлежит Z 

или               или         или              или

t=(5+7)/4    t=3             tgx=3           x=arctg3+Пk,k принадлежит Z