решить систему уравнений :з

8х - 2 < х -1
2х² - х - 1 ≤ 0

х∈[-1/2, 1/7).

Объяснение:

Решить систему неравенств:

8х - 2 < х -1

2х² - х - 1 ≤ 0

Первое неравенство.

8х - 2 < х -1

8х-х< -1+2

7x<1

x<1/7

x∈(-∞, 1/7), решение первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство, решить как квадратное уравнение:

2х² - х - 1 =0

х₁,₂=(1±√1+8)/4

х₁,₂=(1±√9)/4

х₁,₂=(1±3)/4

х₁= -2/4

х₁= -1/2

х₂=4/4

х₂=1

Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -1/2 и х=1. По графику ясно видно, что у<=0 при х от -1/2 до 1, то есть, решения неравенства находятся в интервале  

х∈ [-1/2, 1], это решение второго неравенства.  

Неравенство нестрогое, значения х= -1/2 и х=1 входят в число решений неравенства, скобки квадратные.

Теперь нужно найти пересечение решений неравенств, то есть, такое решение, которое подходит и первому, и второму неравенствам.

На числовой оси отмечаем точки  -1/2, 1/7 (≈0,1) и 1.

Наносим штриховку в соответствии с интервалами: от 1/7 (≈0,1) влево до - бесконечности, от -1/2 вправо до 1.

Пересечение х∈[-1/2, 1/7), это и есть решение системы неравенств.