Решить систему уравнений x+y=5 4^x+4^y=80

danil7531 danil7531    2   06.07.2019 12:10    0

Ответы
crystall5555 crystall5555  29.07.2020 17:59
Из уравнения (1) выразим переменную х 
 x=5-y (1)
Подставим вместо переменной х найденное выражение
 4^{5-y}+4^y=80\\ \frac{4^5}{4^y} +4^y=80
Пусть 4^y=a\,\,(a\ \textgreater \ 0), тогда получаем
\frac{4^5}{a}+a=80|\cdot a\\ a^2-80a+1024=0\\ a_1=16\\ a_2=64

Возвращаемся к замене
4^y=16\\ 4^y=4^2\\ y=2\\ x=5-2=3\\ \\ 4^y=64\\4^y=4^3\\y=3\\x=5-3=2

ответ: (3;2), (2;3).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ