Алгебра: Решить систему уравнений с двумя переменными:

Замена: х²+у²=а; xy=bСистема принимает вид:Возвращаемся к исходным переменным. Первый случай:Второй случай:Во втором случае решений не получилиответ: (1;1); (-1; -1)...

Решить систему уравнений с двумя переменными:

Ответы

kazhizhanov 03.10.2020 03:40

$\begin{cases}x^2+xy+y^2=3 \\ xy(x^2+y^2)=2 \right \end{cases}$
Замена: х²+у²=а; xy=b
Система принимает вид:
$\begin{cases}a+b=3 \\ ab=2 \right \end{cases}
\\\
a=3-b
\\\
(3-b)b=2
\\\
3b-b^2=2
\\\
b^2-3b+2=0
\\\
(b-1)(b-2)=0
\\\
b-1=0; \ b_1=1\Rightarrow a_1=3-1=2
\\\
b-2=0; \ b_2=2\Rightarrow a_2=3-2=1$
Возвращаемся к исходным переменным. Первый случай:
$\begin{cases}x^2+y^2=2 \\ xy=1 \right \end{cases} 
\\\
x= \frac{1}{y} 
\\\
( \frac{1}{y} )^2+y^2=2
\\\
 y^2-2\cdot y\cdot \frac{1}{y} +( \frac{1}{y} )^2=0
\\\
(y- \frac{1}{y} )^2=0
\\\
y- \frac{1}{y} =0
\\\
y= \frac{1}{y} , \ y \neq 0
\\\
y^2=1
\\\
y_1=1\Rightarrow x_1= \frac{1}{1} =1
\\\
y_2=-1\Rightarrow x_2= \frac{1}{-1} =-1$
Второй случай:
$\begin{cases}x^2+y^2=1 \\ xy=2 \right \end{cases} 
\\\
x= \frac{2}{y} 
\\\
( \frac{2}{y} )^2+y^2=1
\\\
 \frac{4}{y^2}+y^2-1=0 , \ y \neq 0
\\\
y^4-y^2+4=0
\\\
D=(-1)^2-4\cdot1\cdot4\ \textless \ 0$
Во втором случае решений не получили
ответ: (1;1); (-1; -1)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра