1. Алгебра
  2. Решить систему уравнений

Решить систему уравнений на множестве комплексных чисел.


Решить систему уравнений на множестве комплексных чисел.

123456uiop 123456uiop    3   13.09.2020 04:24    1

Ответы
andreyfirst2001 andreyfirst2001  15.10.2020 20:36

Положим z_1=x_1+iy_1 и z_2=x_2+iy_2. Подставляем в каждое уравнение и упростим уравнения до максимума.

(3-i)(x_1+iy_1)+(4+2i)(x_2+iy_2)=1+3i\\ 3x_1+3iy_1-ix_1+y_1+4x_2+4iy_2+2ix_2-2y_2=1+3i\\ 3x_1+y_1+4x_2-2y_2+(3y_1-x_1+4y_2+2x_2)i=1+3i

(4+2i)(x_1+iy_1)-(2+3i)(x_2+iy_2)=7\\4x_1+4iy_1+2ix_1-2y_1-2x_2-2iy_2-3ix_2+3y_2=7\\ 4x_1-2y_1-2x_2+3y_2+(4y_1+2x_1-2y_2-3x_2)i=7

Приравниваем действительные и мнимые части

\begin{cases} & \text{ } 3x_1+y_1+4x_2-2y_2=1 \\ & \text{ } 3y_1-x_1+4y_2+2x_2=3 \\ & \text{ } 4x_1-2y_1-2x_2+3y_2=7 \\ & \text{ } 2x_1+4y_1-3x_2-2y_2=0 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } x_1=1 \\ & \text{ } y_1=0 \\ & \text{ } x_2=0 \\ & \text{ } y_2=1 \end{cases}

Получаем решение системы z_1=1 и z_2=i.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Pars1fal Pars1fal  21.04.2020 12:59
решить. Интегрирование по частям...
amina090806 amina090806  21.04.2020 12:59
итоговая надеюсь на вас, и можно небольшое Объяснение...
sofyadeeva sofyadeeva  21.04.2020 12:59
Установите соответствие между первой и второй частьюпредложения,Чтобы получилось верное по смыслу высказывание.Странность Юшки объясняется...был очень добр по природе.х-Почему...
Leorn3 Leorn3  21.04.2020 12:59
с этими заданиями . Заранее...
nastyakulikova5 nastyakulikova5  14.06.2019 05:50
Найдите область определения функции 1-2tgx...
кира650 кира650  14.06.2019 05:50
При каких значениях коэффициента m уравнение mx=16 имеет корень, равный -2; 48?...
felikstatenko2 felikstatenko2  14.06.2019 05:50
Подчеркните выражение, тождественно равные -2x. -x+2x+(-3x). -2x+(-x)+2x+3x x+(-2x)+3x -x+(-x)+(-2x)+2x -x-2x+3x 2x+x+(-2x)-3x...
ermoloffalexan ermoloffalexan  14.06.2019 05:50
Решить уравнениев)6x-0.8=3x+2.2 г)5х-(7х+7)=9...
sashe123 sashe123  14.06.2019 05:50
Запишите формулу для вычисления: а) площади круга s м(2) по его радиусу r м; б) средней скорости uкм/ч пешехода расстояние 15 км за t ч; в) объема прямоугольного...
Радость10000 Радость10000  14.06.2019 05:50
Решить уравнение в)6x-0.8=3x+2.2 г)5х-(7х+7)=9...

Популярные вопросы