1. Алгебра
  2. Решить : sinx*siny*sinz представит

Решить : sinx*siny*sinz представит в виде суммы

сашп17 сашп17    1   31.05.2019 10:40    5

Ответы
ktoyatokoyinter ktoyatokoyinter  01.07.2020 22:11
В решении использую формулы:
1.Sin \alpha Sin \beta = \frac{1}{2}(Cos( \alpha - \beta )-Cos( \alpha + \beta ))
2.Cos \alpha =Sin( \frac{ \pi }{2} - \alpha )
(Ассоциативность *)
Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\\
=\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
Cos(x-y)Sinz=Sin(\frac{ \pi }{2}-(x-y))Sinz=\\
= \frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)-z)-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y)+z))=\\
=\frac{1}{2} (Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y+z))-Cos(\frac{ \pi }{2}-(x-y-z)))=\\
=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).
Итого:
Cos(x-y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))
Подобным считаем Cos(x+y)Sinz  и получаем:
Cos(x+y)Sinz=\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))
Теперь, всё выражение:
\frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz=\frac{1}{2} (\frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))-\frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))
= \frac{1}{4} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)-Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
leetine7 leetine7  06.02.2021 14:28
Алгебра тригонометрия приклад на фото:...
Astat2 Astat2  06.02.2021 14:28
решить задачу с параметром...
ася766 ася766  06.02.2021 14:29
Решите надо буду благодарен)...
настёна55556566666 настёна55556566666  06.02.2021 14:31
2+2 сколько будет, халявные...
AnastasiaNastia55555 AnastasiaNastia55555  06.02.2021 14:34
найти рациональный корень уравнения x^2+5(1+√5)x+25√5=0...
gramasha gramasha  06.02.2021 14:35
Решите надо! буду благодарен2x)...
Максуд22861827 Максуд22861827  06.02.2021 14:38
(y+7)в 2 степени +(y+2)(y-7)​...
Еленка871 Еленка871  06.02.2021 14:38
решить уравнение 6х+(х-2)(х+2)=(х+3)^2...
Marina20012608 Marina20012608  06.02.2021 14:39
Разложить в ряд Фурье фукцию...
Trap00ra Trap00ra  06.02.2021 14:40
Реши уравнение: x^2-х+q= 0 3(первый х)+2(второй х)=0...

Популярные вопросы