1. Алгебра
  2. Решить, sin(x)+cos(x)+sin(x)*cos(x)=0

Решить, sin(x)+cos(x)+sin(x)*cos(x)=0

ника2760 ника2760    1   03.09.2019 15:30    1

Ответы
unclegoga03 unclegoga03  06.10.2020 15:10
Sin x + cos x + sin x·cos x = 0
Метод введения универсальной тригонометрической подстановки:
Пусть  sin x + cos x = t .
После возведения обеих частей этого равенства в квадрат и применения основного тригонометрического тождества получим:
1 + 2sin x·cos x = t²
\sin x\ \cdot\ \cos x = \frac{t^2-1}{2}
Подставим в исходное уравнение:
t+\frac{t^2-1}{2} =0\\ t^2+2t-1=0\\ D=4+4=8\\t_1= \frac{-2+ 2\sqrt{2} }{2} =-1+ \sqrt{2} ;\\ 
t_2= \frac{-2- 2\sqrt{2} }{2} =-1- \sqrt{2} .
Вернемся к х.
1)\ \sin x+\cos x=-1- \sqrt{2}
Не имеет решений, т.к. |sin x| ≤ 1 и |cos x| ≤ 1, тогда sin x - cos x > -1
2)\ \sin x+\cos x=-1+\sqrt{2}\\ \sin (x+ \phi)=\dfrac{-1+ \sqrt{2} }{ \sqrt{1+1} };\ \ tg \ \phi = \frac{1}{1} =1\ \Rightarrow \phi= \frac{ \pi }{4} \\
\sin (x+\frac{ \pi }{4})=\dfrac{-1+ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }\\
x+\frac{ \pi }{4}=(-1)^n \arcsin \dfrac{\sqrt{2} -1}{ \sqrt{2} }+ \pi n,\ n \in Z\\
x=-\frac{ \pi }{4}+(-1)^n \arcsin \dfrac{2-\sqrt{2} }{ 2 }+ \pi n,\ n \in Z.
ответ: -\frac{ \pi }{4}+(-1)^n \arcsin \dfrac{2-\sqrt{2} }{ 2 }+ \pi n,\ n \in Z.
Решить, sin(x)+cos(x)+sin(x)*cos(x)=0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
6Darya6 6Darya6  03.06.2019 17:30
Как решать вот такие : является ли число b членом прогрессии (bn)? если да, то укажите его номер подробное объяснения....
Gerty21 Gerty21  03.06.2019 17:30
Вычислить отношение меньшего корня квадратного уравнения x^2 + 5x +6 =0 к его большему корню...
SofiaAM SofiaAM  03.06.2019 17:30
Найдите производную.(если можете с подробным решением) 1. f(x)=sin5xsin3x+cos5xcos3x 2.f(x)= 2cosx/2 3.f(x)=√3x^2-9x+7 4.f(x)=1/(6x-1)^5 5.4cosx/3 sinx/3...
sarinaddnk238 sarinaddnk238  03.06.2019 17:30
Сграфика функции у=-х в квадрате + 2х + 3 найти значения х, при которых значение функции равно 3....
натуся103 натуся103  03.06.2019 17:30
Билет в кино стоит 300 рублей в выходные на 30% больше семья в 2 человека в выходные идет в кино сколько они заплатят? надо решить уравнением 50 !...
meteleva06 meteleva06  03.06.2019 17:30
Разложите на множители. 9x²-(2у+1)²....
lemyana2017 lemyana2017  14.04.2021 06:54
0,(7) переведите в бесконечную дробь ​...
olgagolikova2 olgagolikova2  14.04.2021 06:53
При каких значениях переменной имеет смысл выражение 1) V-3(5+3x) (2x – 9)2) -(7-3x) (2x+1)3) 5-3 y) (3y-5):4) -7(9-5y) (7 y-14) ?​...
лиза12322 лиза12322  14.04.2021 06:51
При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 1) V-3(5+3x) (2x -9);2) -(7 - 3x) (2x+1);3) (5-3y) (3y-5):4) -7(9-5y) (7y-14) ?​...
лолер2 лолер2  14.04.2021 06:50
Алгебра 8класс муравин муравина упражнение№378 осталось 30 минут...

Популярные вопросы