1. Алгебра
  2. Решить с развернутым ответом (6^2x-42×6^x+216)sqrt(x+2)=

Решить с развернутым ответом (6^2x-42×6^x+216)sqrt(x+2)=< 0

elvinvaliev00 elvinvaliev00    3   27.07.2019 13:00    2

Ответы
katkuatova katkuatova  19.08.2020 18:23
(6^{2x}-42*6^x+216)\sqrt{x+2} \leq 0

Мы знаем, что \sqrt{x+2} число, которое больше или равно 0. Поэтому нужно найти значения х, при которых этот корень обращается в 0 а затем, в самом уравнении, поделить на него без потери решений.
\sqrt{x+2}=0\\x+2=0\\x=-2

6^{2x}-42*6^x+216 \leq 0\\6^x=t,\,\,t\ \textgreater \ 0\\t^2-42t+216 \leq 0
Чтобы не возводить 42 в квадрат, мы просто выделим полный квадрат в нашем уравнении.

t^2-2*21*t+441-225 \leq 0\\(t-21)^2-225 \leq 0\\
Напомню, что существует формула разности квадратов: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(t-21-15)(t-21+15) \leq 0\\(t-36)(t-6) \leq 0
Методом интервалов получаем ответ: t\in[6;36]
Теперь сделаем обратную подстановку:
\left \{ {{6^x \geq 6} \atop {6^x \leq 36}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x \geq 1} \atop {x \leq 2}} \right.=\ \textgreater \ x\in[1;2]
И, внимательно, не забываем про корень, который мы нашли в самом начале. 

ответ: x=-2,\,\,x\in[1;2]
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
AntihypeSPB AntihypeSPB  05.05.2020 14:47
Будь ласка до ть.Розкласти на множники квадратний тричлен -3х2+7х-2...
natabudnikova natabudnikova  05.05.2020 14:47
Даны координаты вершин треугольника ABCP. S извините это Геометрия не алгебра...
fcpolva fcpolva  05.05.2020 14:46
Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=-5, bn+1=-2bn. Найдите очень...
AloysiuS AloysiuS  05.05.2020 14:46
БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН ЗА Функция у=f(x) определена на промежутке (-5; 5). На рисунке изображён график её производной. Найдите промежутки убывания функции у=f(x). В ответе...
kirakoveduard kirakoveduard  05.05.2020 14:46
Сделайте все .нужно сегодня . ​...
Andriyko2033 Andriyko2033  20.06.2019 11:23
1) найти производную функции y=(6x+4)(sin7x+5) в точке x=0 2) выражение a(121a^2 -4)( 1/11a-2 - 1/11a+2)...
vimeworldru vimeworldru  20.06.2019 11:26
Вася выписал всевозможные n-значные числа, десятичная запись которых состоит из одной семерки и (n-1)-ой единицы. при каком наибольшем n все выписанные васей числа – простые?...
IVANICH31 IVANICH31  20.06.2019 11:51
Ihad this uncanny need to look good all the time and i used to follow a skincare regimen but after i turned 30, those diys stopped working. whatever i applied to my face...
prostoliii prostoliii  23.04.2020 08:30
очень Решите неравенства.​...
dedavydov12 dedavydov12  23.04.2020 08:30
Чему равен вписанный угол, который опирается на дугу, градусная мера которой равна 309°?...

Популярные вопросы