Решить с описанием сравнить корни корень из 5 и корень из 80 в 6 степени

Ответы

sooova123 04.10.2020 06:38

$\sqrt5 \ \textless \ \sqrt{80^6}$
Т.к. нет целого квадратного числа из 5, то не извлекая её из-под знака корня установим её нахождение на числовой прямой. √5 находится между целыми числами 2 и 3, т.к. 2²=√4, а 3²=√9. Значит 2<√5<3.
Чем больше число под знаком корня, тем больше её значение. Для сравнения чисел под корнем числа заключают под корень с одинаковым показателем. В данном случае под корень с показателем 2 (арифметический квадратный корень).
Но если извлекать из-под корня 80, то можно двумя
$1)\; \sqrt{80^6}=\sqrt{80^2*80^2*80^2}=80*80*80=512000;\\
2)\;\sqrt{80^6}=\sqrt[2]{80^6}=\sqrt[2/2]{80^{6/2}}=80^3.$