решить проверочную
а) разложи на множители 49g-gu^2
б) на фото
в) известно, что после разложения на множители выражения 35c^3-35d^3, один из множителей равен (c-d). Чему равны другие множители?
г) разложи на множители 1-х^2-2хz-z^2
д) разложи на множители
v^3-t^2v-tv^2+t^3
е) разложи на множители 0,008-0,2у-у^2+у^3
заранее

а) Разложение на множители 49g - gu^2:
Сначала факторизуем общий множитель g, получая g(49 - u^2). Затем разложим разность квадратов: 49 - u^2 = (7 + u)(7 - u). Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители как g(7 + u)(7 - u).

б) Необходимо фото или более точное описание задачи для того, чтобы ответить на этот пункт.

в) Разложение на множители выражения 35c^3 - 35d^3:
Формула разности кубов гласит: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В данном случае у нас a = 35c и b = 35d, поэтому разность кубов можно разложить на множители как (35c - 35d)( (35c)^2 + (35c)(35d) + (35d)^2).
Упрощая, получаем (35(c - d))(1225c^2 + 1225cd + 1225d^2), что можно дополнительно упростить как 35(c - d)(c^2 + cd + d^2).

г) Разложение на множители 1 - x^2 - 2xz - z^2:
Заметим, что это выражение является разностью квадратов (1 - x^2) - 2xz - z^2. Мы можем разложить (1 - x^2) как (1 - x)(1 + x). Тогда исходное выражение можно записать как (1 - x)(1 + x) - 2xz - z^2. Далее можно объединить (1 - x) и (-2x) в (-x - 1) и записать исходное выражение как (1 + x - x)(1 - x) - z^2, что дает -x(1 - x) - z^2. Таким образом, разложение на множители: -x(1 - x) - z^2.

д) Разложение на множители v^3 - t^2v - tv^2 + t^3:
У данного выражения нет общего множителя, поэтому мы будем использовать технику группировки.

Сначала сгруппируем первые два и последние два терма: (v^3 - t^2v) + (-tv^2 + t^3).
Факторизуем каждую группу отдельно. В первой группе можно вынести общий множитель v: v(v^2 - t^2). Во второй группе можно вынести общий множитель -t: -t(v^2 - t^2).

Заметим, что оба терма (v^2 - t^2) являются разностью квадратов. Мы можем разложить (v^2 - t^2) как (v - t)(v + t).

Итак, исходное выражение можно переписать как v(v - t)(v + t) - t(v - t)(v + t).

В данном случае общим множителем в каждой группе является (v - t)(v + t), поэтому разложение на множители будет:

(v - t)(v + t)[v - t - t].

е) Разложение на множители 0,008 - 0,2y - y^2 + y^3:
В этом случае у нас нет общего множителя, поэтому мы снова будем использовать группировку.

Сгруппируем первые два и последние два терма: (0,008 - 0,2y) + (-y^2 + y^3).

В первой группе можно вынести общий множитель 0,008: 0,008(1 - 25y).
Во второй группе можно вынести общий множитель -y^2: -y^2(1 - y).

Заметим, что оба терма (1 - 25y) и (1 - y) являются разностями квадратов. Можно разложить (1 - 25y) как (1 - 5y)(1 + 5y) и (1 - y) как (1 - y)(1 + y).

Итак, исходное выражение можно переписать как 0,008(1 - 5y)(1 + 5y) - y^2(1 - y)(1 + y).

В данном случае общим множителем в каждой группе является (1 - 5y)(1 + 5y) и (1 - y)(1 + y), поэтому разложение на множители будет:

0,008(1 - 5y)(1 + 5y) - y^2(1 - y)(1 + y).

Будьте внимательны при вычислениях и проверяйте свои ответы!