1. Алгебра
  2. Решить пример (y5-2y3+y2+y-1):

Решить пример

(y5-2y3+y2+y-1): (y2-1)

upd: цифра после буквы-степень

Lexa68RUS Lexa68RUS    1   28.08.2019 16:49    1

Ответы
keksukYT keksukYT  06.10.2020 00:53

(y⁵ - 2y³ + y² + y - 1) : (y² - 1) = y³ - y + 1

1) y⁵ - 2y³ + y² + y - 1 = (y - 1)(y⁴ + y³ - y² + 1) = (y - 1)(y³(y + 1) - (y - 1)(y + 1)) = (y - 1)(y + 1)(y³ - y + 1)

2) y² - 1 = (y - 1)(y + 1)

3)  (y - 1)(y + 1)(y³ - y + 1) : (y - 1)(y + 1) =

= (y - 1)(y + 1)(y^3- y + 1) * \frac{1}{(y - 1)(y + 1)}=\frac{(y - 1)(y + 1)(y^3- y + 1)}{(y - 1)(y + 1)} =\\\\=y^3-y+1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
perevuznik1 perevuznik1  06.10.2020 00:53

Ну насчет столбиком шутки шутками, а ведь можно делить многочлен на многочлен уголком, только в LaTeX это особо не распишешь. А вот разложить на множители вполне можно.

Сначала займемся числителем:

y^5-2y^3+y^2+y-1=y^5-y^4+y^4-y^3-y^3+y^2+y-1=\\ =y^4(y-1)+y^3(y-1)-y^2(y-1)+1\cdot(y-1)=\\ =(y-1)(y^4+y^3-y^2+1)=(y-1)(y^4+y^3-y^2+y-y+1)=\\ (y-1)(y^3(y+1)-y(y+1)+1\cdot(y+1))=(y-1)(y+1)(y^3-y+1)

Здесь часто использовался метод искусственного добавления и вычитания слагаемых для вынесения за скобки общих множителей (в виде скобок). Вот каких - дело опыта, но имея опыт с нахождением корней многочленов высоких степеней, я уже знал, конечно, что в разложении будут присутствовать скобки y+1 и y-1 и последнюю скобку не стал раскладывать, тоже кое-что зная. Так что больше опыта нужно и внимательности. Других рекомендаций нет.

Получили \boxed{y^5-2y^3+y^2+y-1=(y-1)(y+1)(y^3-y+1)}

Теперь знаменатель: по известной формуле a^2-b^2=(a-b)(a+b)

получаем \boxed{y^2-1=(y-1)(y+1)}

Осталось все это написать вместе и сократить

$\frac{(y-1)(y+1)(y^3-y+1)}{(y-1)(y+1)} =y^3-y+1; y\neq \pm1

Сокращать можно только учитывая ограничения

ответ: \boxed{y^3-y+1}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
berezovskayave berezovskayave  28.09.2019 09:10
От пристани a до пристани b по течению реки катер за 6 ч. обратно против течения реки катер за 8 ч. скорость течения реки равна 2 км/ч. найдите собственную скорость катера....
nastyarapuntseozgwc2 nastyarapuntseozgwc2  28.09.2019 09:10
Выполните сложение или вычитание b+2/15b-3c-5/45c...
артур631 артур631  28.09.2019 09:10
Представь произведение 16•64 в виде степени с основанием 2...
SAVITAR75657 SAVITAR75657  28.09.2019 09:10
(a^2+1)*(a^6+1)*(a^12+1)≥8*a^10 для любого действительного а...
anuar0403 anuar0403  28.09.2019 09:10
Представьте в виде дроби a/b-b^2/a 5x/8y+x/4y...
aellazhumashovа aellazhumashovа  28.09.2019 09:10
Вшколе 33 класса, сего учеников 1150. найдётся ли в этой школе класс, в котором не менее 35 человек...
228дима228ннчнччн 228дима228ннчнччн  28.09.2019 09:10
Скільки картин у кожному залі, якщо у 1 та 2 залі-41 картина, 2 та 3 залі-33 картини та у 1 та 3 залі 38 картин....
1StarTrek1 1StarTrek1  13.05.2020 11:17
Можете Буду благодарен ❤️ Найди область определения выражения 4х+6/х+2 /-это дробь (Бесконечность обозначай буквой Б, знак «−» или «+» вводи в одно окошечко вместе с Б или...
Anastasia6226 Anastasia6226  13.05.2020 11:17
Нужно как можно скорее сделать всю 1ю серию!​...
botiyava botiyava  13.05.2020 11:17
При каких значениях переменной, алгебраическая дробь имеет смысл...

Популярные вопросы