1. Алгебра
  2. Решить предел lim при x- 0 от

Решить предел lim при x-> 0 от (ln(cos3x) / ln(cos5x))

katrinsweet katrinsweet    2   05.09.2019 01:50    2

Ответы
1337lolkek 1337lolkek  09.09.2020 18:59
1)\; \; \; \; (ln(cos3x))'=\frac{1}{cos3x}\cdot (-sin3x)\cdot 3=-3tg3x\\\\(ln(cos5x))'=-5tg5x\\\\2)\; \; \; (-3tg3x)'=-3\cdot \frac{1}{cos^23x}\cdot 3=-\frac{9}{cos^23x}\\\\(-5tg5x)'=-\frac{25}{cos^25x}\\\\3)\; \; \; \lim\limits _{x \to 0} \frac{ln(cos3x)}{ln(cos5x)}= \lim\limits _{x \to 0}\frac{-3tg3x}{-5tg5x}= \lim\limits _{x \to 0} \frac{-\frac{9}{cos^23x}}{-\frac{25}{cos^25x}}=[\; cos0=1\; ]=\\\\= \frac{9}{25}=0,36
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Nichisniuk2017 Nichisniuk2017  09.09.2020 18:59
\lim _{x\to \:0}\left(\frac{\ln \left(\cos \left(3x\right)\right)}{\ln \left(\cos \left(5x\right)\right)}\right)

Применим правило  Лопиталя 
\lim _{x\to \:0}\left(\frac{-3\tan \left(3x\right)}{-\frac{5\sin \left(5x\right)}{\cos \left(5x\right)}}\right)=\lim _{x\to \:0}\left(\frac{3\tan \left(3x\right)\cos \left(5x\right)}{5\sin \left(5x\right)}\right) \\ \\ \\ =\lim _{x\to \:0}\left(\frac{3\left(3\sec ^2\left(3x\right)\cos \left(5x\right)-5\sin \left(5x\right)\tan \left(3x\right)\right)}{25\cos \left(5x\right)}\right) \\ \\ \\

=\lim _{x\to \:0}\left(\frac{3\left(3\cos \left(5x\right)-5\cos ^2\left(3x\right)\sin \left(5x\right)\tan \left(3x\right)\right)}{25\cos ^2\left(3x\right)\cos \left(5x\right)}\right)= \\ \\ \\ =\frac{3\left(3\cos \left(5\cdot \:0\right)-5\cos ^2\left(3\cdot \:0\right)\sin \left(5\cdot \:0\right)\tan \left(3\cdot \:0\right)\right)}{25\cos ^2\left(3\cdot \:0\right)\cos \left(5\cdot \:0\right)}=\frac{9}{25}=0,36
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
physikman physikman  04.06.2019 23:00
Построить прямую через точки а(0; 5) и в (-2; 5).чему равны ординаты точек,лежащих на прямой а в...
школьник814 школьник814  04.06.2019 23:00
Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных чисел. х= -0,0015281? )...
Dmutrenkovladuslav12 Dmutrenkovladuslav12  04.06.2019 23:00
Решите уравнение 2х+4/х+4=7-х/х+4. если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите сумму корней...
Aleksandra1111117 Aleksandra1111117  27.06.2019 14:20
Решить,расписать нужно полностью,заранее большое cos(альфа-п)*tg(п+2)/sin(п/2-альфа...
Сельга7 Сельга7  27.06.2019 14:20
Функция задана формулой: y=6: x a) найдите значение у при х=-2 б) найдите значение х при котором у=1 в) принадлежит ли графику функции точка а(0; 6)?...
Thandey Thandey  27.06.2019 14:20
Постройье точку д симметричную точке д(-3; 2) относительно оси x...
Biserka1999 Biserka1999  20.11.2020 09:04
В треугольниках ABC и EFG стороны AB = EF = 5м, BC = FG = 3 м,...
roma2233p08v96 roma2233p08v96  20.11.2020 09:04
Ежелгі адамдар темірден не жасады​...
zukhra9087 zukhra9087  20.11.2020 09:05
найди область определения функций y=-10+30...
altyn02 altyn02  10.08.2019 22:40
Перметр каждого треугольника 16см две его стороны равны между собой и каждый за них на 2,9 см больше третье каковы стороны...

Популярные вопросы