1. Алгебра
  2. Решить предел без использования

Решить предел без использования правила лопиталя если можно, с пояснениями lim (tan(pi/(2*x))^tan(pi/x) x-> 2

leisalina4 leisalina4    1   05.10.2019 09:06    0

Ответы
Пианино555 Пианино555  09.10.2020 21:20

\lim\limits _{x \to 2}\, (tg\frac{\pi}{2x})^{tg\frac{\pi}{x}}=\lim\limits _{x \to 2}\Big (1+(tg\frac{\pi}{2x}-1)\Big )^{tg\frac{\pi}{x}}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to 2}\Big (1+(tg\frac{\pi}{2x}-1)\Big )^{ \frac{1}{tg\frac{\pi}{2x}-1}\cdot (tg\frac{\pi}{2x}-1)\cdot tg\frac{\pi }{x}}=\\\\\\=\Big [\; \lim\limits _{x \to 2}(tg\frac{\pi }{2x}-1)\cdot tg\frac{\pi}{x}=\lim\limits _{x \to 2}(tg\frac{\pi}{2x}-1)\cdot \frac{2tg\frac{\pi}{2x}}{1-tg^2\frac{\pi}{2x}}=

=\lim\limits _{x \to 2}(tg\frac{\pi}{2x}-1)\cdot \frac{2tg\frac{\pi}{2x}}{(1-tg^2\frac{\pi}{y2x})(1+tg\frac{\pi }{2x})}=\lim\limits _{x \to 2}\frac{2tg\frac{\pi}{2x}}{-(1+tg^2\frac{\pi}{2x})} =\frac{2\cdot 1}{-(1+1)}=-1\; \Big ]=

=e^{-1}=\frac{1}{e}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
imoroz079 imoroz079  25.11.2021 21:43
Розкладіть на множники1(4x²+7x)До іть......
СветланаУсова СветланаУсова  25.11.2021 21:44
Х-0.6х ОЧЕНЬ НАДО ДАЮ 20б....
vabimGogolev vabimGogolev  25.11.2021 21:44
Https://sun9-41.userapi.com/impg/mNu4EXGDXQb4PzRtm2W2M-pzQynCrDniU3U2-A/bexspEfmov4.jpg?size=498x1080&quality=96&sign=fda6a53a51fb3ff0e9fad0fd9ce0d5a8&type=album...
Gelua2128 Gelua2128  26.05.2019 00:40
Расположите в порядке возрастания: 0,0529, 0,03, 0,025...
vlasenkoa16311 vlasenkoa16311  26.05.2019 00:40
Какое из чисел 0,75 или 0,65 является приближённым числа 2/3 ? предполагаемые ответы: 0,65; 0,75; определить нельзя; одинаково...
154904 154904  26.05.2019 00:40
Капитан врунгель загрузил на свой корабль в трех ящиках 44 кг бананов. в первом ящике было в 1,5 раза больше бананов, чем во втором, и на 4 кг меньше, чем в третьем....
nebylobyagjjhgf nebylobyagjjhgf  26.05.2019 00:40
Знайти похідну 1. у= 3х+1 / 5-х (дробью) за дробью + 3 2. у= (1х+х2) * sinx / cosx * (9-x) (дробью) надо за ранее...
kimmatveev kimmatveev  26.05.2019 00:40
Решить 2 неравенства: 1) 2) заранее . с меня =)...
ленок352 ленок352  26.05.2019 00:40
Расположите в порядке убывания: 0,111; 0,16; 0,112...
muss07 muss07  26.05.2019 00:40
Выполните действия: m - 8 : m² - 64 5m 15m²...

Популярные вопросы