Решить. поставил в ступор пример: степень с ходом решения отв -2 (5корень(2)-7)^(1/(2)+7)^(1/3)

Ответы

Djajdjo 08.07.2020 12:45

(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)-(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3)=
=((КОРЕНЬ(2)-1)^3)^(1/3)-((КОРЕНЬ(2)+1)^3)^(1/3)=
=(КОРЕНЬ(2)-1) - (КОРЕНЬ(2)+1)= -2

(5*КОРЕНЬ(2)-7)=2*КОРЕНЬ(2)+3*КОРЕНЬ(2)-6-1=
=(КОРЕНЬ(2))^3-3(КОРЕНЬ(2))^2*1+3*КОРЕНЬ(2)*1^2-1^3 =
=(КОРЕНЬ(2)-1)^3

(5*КОРЕНЬ(2)+7)=2*КОРЕНЬ(2)+3*КОРЕНЬ(2)+6+1=
=(КОРЕНЬ(2))^3+3(КОРЕНЬ(2))^2*1+3*КОРЕНЬ(2)*1^2+1^3 =
=(КОРЕНЬ(2)+1)^3

(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)-(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3) = A
A=(A^3)^(1/3)
A=({(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)-(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3) }^3)^(1/3)
A=((5*КОРЕНЬ(2)-7)^(3/3)-3*(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(2/3)*(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3) +
3(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)*(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(2/3)-(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(3/3))^(1/3)
A=(-7-3*(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)*(25*2-49)^(1/3) +3(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3)*(25*2-49)^(1/3) -7)^(1/3)
A=(-7-3*(5*КОРЕНЬ(2)-7)^(1/3)+3(5*КОРЕНЬ(2)+7)^(1/3) -7)^(1/3)
A=(-14-3*A)^(1/3)
A^3+3A+14=0
корень А=-2 угадывается, как делитель числа 14
других корней нет, так как производная A^3+3A+14 равна 3A^2+3 > 0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Новичок221112 08.07.2020 12:45

$(5 \sqrt{2} -7)^{ \frac{1}{3} } - (5 \sqrt{2} +7)^{ \frac{1}{3} } = \\ ( \sqrt{2} )^3-3*2*1+3* \sqrt{2} *1-1)^{ \frac{1}{3} } - \\ ( \sqrt{2}) ^{3} +3*2*1+3* \sqrt{2} *1+1)^{ \frac{1}{3} } = \\ \\ (( \sqrt{2} -1)^3)^{ \frac{1}{3} } - (( \sqrt{2} +1)^3)^{3} = \\ ( \sqrt{2} -1)-( \sqrt{2}+1)= \\ \\ \sqrt{2} -1- \sqrt{2} -1=-2$