Решить по комбинаторике 11 класс: юноше на один день дали 7 дисков с популярной музыкой. выяснилось, что в этот день

Question

Алгебра: Решить по комбинаторике 11 класс: юноше на один день дали 7 дисков с популярной музыкой. выяснилось, что в этот день он успеет прослушать только 4 диска в любой последовательности. сколькими юноша может организовать в этот день прослушивание дисков?

ка566 · Answer

Не используя формул можно рассуждать так: первым он может прослушать любой из 7 дисков, вторым - любой из оставшихся 6 дисков, третьим - любой из оставшихся 5 дисков и последним - любой из оставшихся 4 дисков. Итого получаем:
$7\cdot6\cdot5\cdot4=840$

Или с формулы: нужно найти размещение 7 дисков по 4 местам (какой диск слушаем первым, какой вторым и так далее):
Формула:
$A_n^k= \dfrac{n!}{(n-k)!}$
$A_7^4= \dfrac{7!}{(7-4)!} =\dfrac{7!}{3!} =\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!} =7\cdot6\cdot5\cdot4=840$

ответ

Популярные вопросы