Решить параметр. при каких значениях а, выражение будет иметь единственное решение

Пусть a = 0.
Тогда 



Графиком первой функции является парабола. Вторая функция будет являться чётной:
y(-x) = 2sin(cos(-x) = 2sincosx, значит, y(x) = y(-x). 
Найдём область значений второй функции:
Пусть y = f(x) = 2sin(g(x))
E(g) = [-1; 1]
Тогда E(x) = [2sin(-1); 2sin1]
Чтобы парабола и данная периодическая функция пересекались в одной точке, вершина параболы должна лежать на графике периодической функции. Это будет только тогда, когда значение a будет равно наибольшему значению из области значений периодической функции, т.е.  a = 2sin1.
ответ: при a = 2sin1; 0.  

Случай 1. Если а=0, то .

Случай 2. Если х = 0, то . Выносим общий множитель, получим  откуда 

ответ: 0; 2sin 1.