1. Алгебра
  2. Решить однородные уравнения

Решить однородные уравнения второй степени
1) 9sinx * cosx - 7cos²x = 2sin² x
2) 2sin²x - sinx * cosx = cos²x

aselja228 aselja228    1   28.05.2020 05:25    3

Ответы
pudish pudish  14.09.2020 22:30

9\sin x\cos x - 7\cos^2x = 2\sin^2x

2\sin^2x-9\sin x\cos x+7\cos^2x =0

Разделим на \cos^2x\neq0:

2\mathrm{tg}^2x-9\mathrm{tg}x+7 =0

Сумма коэффициентов равна 0, значит корни уравнения 1 и 7/2:

\mathrm{tg}x=1\Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}

\mathrm{tg}x=\dfrac{7}{2} \Rightarrow \boxed{x_2=\mathrm{arctg}\dfrac{7}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}

2\sin^2x - \sin x\cos x =\cos^2x

2\sin^2x - \sin x\cos x -\cos^2x=0

Разделим на \cos^2x\neq0:

2\mathrm{tg}^2x-\mathrm{tg}x-1 =0

Сумма коэффициентов равна 0, значит корни уравнения 1 и -1/2:

\mathrm{tg}x=1\Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}

\mathrm{tg}x=-\dfrac{1}{2} \Rightarrow \boxed{x_2=-\mathrm{arctg}\dfrac{1}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
felgovanp09wqq felgovanp09wqq  17.04.2020 12:29
Решите уравнение:3cos4x=2sin^2*4xнайдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку: (- П/4;3П/2)​...
DariaMolotova DariaMolotova  17.04.2020 12:29
Чи є пара чисел (13;−1) розв язком лінійного рівняння з двома змінними 2x+11y=15 ? Відповідь: пара чисел (13;−1) є / не є? розв язком даного лінійного рівняння з двома...
aliina000 aliina000  17.04.2020 12:29
ответить на тест по тригонометрии 10 класс....
Тупой2111 Тупой2111  17.04.2020 12:29
Постройте график линейной функции у = 2х - 4. С графика найдите: а) значение у, если х = 3; б) значение х, если у = -2; 2. Найдите координаты точки пересечения прямых...
caca2386p00xcz caca2386p00xcz  17.04.2020 12:52
Найди корень уравнения: 3,8+z=15,1....
ironthewolf72 ironthewolf72  13.06.2019 12:30
Число 1,8 является корнем уранения 1)-х-1,8=0 2)3,6-х=2х 3)5х-3=6 4)5х+3=-6...
mgarkanov mgarkanov  13.06.2019 12:30
62,7+8,31+5,79+0,07найти значение выражения...
Helluing Helluing  13.06.2019 12:30
Про квадратичную функцию f известно, что существует ровно три значения аргумента, при которых модуль значения функции равен 2. сколько корней имеет уравнение f(x) = 1,1?...
ksenyaandreevn ksenyaandreevn  13.06.2019 12:20
Вычеслите: 3*(cos20°-sin20°)/√2*sin25°...
dashavoznesenskaya dashavoznesenskaya  13.06.2019 12:20
Как это решается : выписаны первые несколько членов прогрессии 448; 112; 28; найдите сумму первых четырех её членов ....

Популярные вопросы