Решить неравенство методом интервалов: 2х+4/х-6 < 0

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно разделить плоскость чисел на три интервала - отрицательные числа, ноль и положительные числа. Затем мы анализируем знак выражения 2х+4/х-6 для каждого из этих интервалов.

1. Начнем с интервала отрицательных чисел. Предположим, что x меньше нуля. Тогда 2х будет отрицательным числом, а 4/х будет положительным числом, так как деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат. Таким образом, знак выражения 2х+4/х-6 будет зависеть от разности двух отрицательных чисел. При таких условиях, неравенство становится:

отрицательное число - положительное число < 0

2. Перейдем к интервалу отличному от нуля. Предположим, что x больше нуля. В этом случае 2х и 4/х будут положительными числами. Так как оба слагаемых положительные, знак выражения 2х+4/х-6 будет зависеть от разности двух положительных чисел. Это означает, что неравенство примет следующую форму:

положительное число - положительное число < 0

3. Наконец, рассмотрим задачу при x = 0. В этом случае оба слагаемых равны нулю. Значит, неравенство примет форму:

0 - 6 < 0

Следовательно, тогда когда x меньше нуля, выражение 2х+4/х-6 меньше нуля.

Таким образом, ответом на данное неравенство будет интервал (-∞, 0).
(Здесь "∞" обозначает бесконечность и используется для обозначения всех возможных отрицательных чисел. Круглая скобка "(" означает, что число не входит в интервал).

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным для вас. Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.