Левая часть неравенства неотрицательна, поэтому при a≤0 решений нет.
Пусть a>0. Рассмотрим функцию Это возрастающая функция на своей области определения
Если а тогда в силу возрастания f(x)≥a на области определения, поэтому при таких a решений нет.
Пусть a>1. В этом случае и нам нужно поймать момент, когда f(x) станет равен a. Итак, решаем уравнение
Обозначим Поскольку p²-q²=a, уравнение равносильно системе
Напомним еще раз, что функция f(x) возрастающая, поэтому слева от найденной точки функция меньше a, справа - больше a. Не забываем и про область определения.
Перенесём корень из икс направо и возведём в квадрат обе части.
a + x < a² - 2a√x + x, сократим на х и преобразуем: 2a√x < a² - а.
Сократим на а: 2√x < a – 1.
Отсюда находим, что а > 1 (левая часть не может быть отрицательной), а также, что х > 0.
Возведём в квадрат обе части.
4x < a ²– 2a + 1.
ответ: а > 1,
x < (1/4)*( a ²– 2a + 1).
a≤1⇒решений нет; a> 1⇒
Объяснение:
Левая часть неравенства неотрицательна, поэтому при a≤0 решений нет.
Пусть a>0. Рассмотрим функцию Это возрастающая функция на своей области определения
Если а тогда в силу возрастания f(x)≥a на области определения, поэтому при таких a решений нет.
Пусть a>1. В этом случае и нам нужно поймать момент, когда f(x) станет равен a. Итак, решаем уравнение
Обозначим Поскольку p²-q²=a, уравнение равносильно системе
Напомним еще раз, что функция f(x) возрастающая, поэтому слева от найденной точки функция меньше a, справа - больше a. Не забываем и про область определения.