Решить : найдите множество значений функции f(x)=-x^4-8x^2+17.

f(x)=-x^4-8x^2+17, графиком данной функции есть парабола, ветви вниз.

Для определения наибольшего значения функции выделим полный квадрат:

f(x) =- (x^2+4)^2+33.

Наименьшее значение выражения х^2+4=4 при х=0, тогда f(0) =-4^2+33=-16+33=17

Область значений функции:

Е(f) =(-бесконечность; 17]

Производная функции равна -4х³-8х=-4х*(х²+2)

Одна критическая точка х=0

0

+                       -

Наибольшее значение достигает функция в точке максимума х=0 и равно оно -0⁴-8*0²+17=17

Е(f)=(-∞;17]