Решить (надо с квадратных уравнений). найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого на 3 см меньше

Question

Алгебра: Решить (надо с квадратных уравнений). найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого на 3 см меньше другой, а его диагональ равна 15 см. p.s. я не понял что такое пунктов для решения, так что сколько угодно наеврное.

ЕгорМаксимов · Answer

Задачу можно решить с квадратного уравнения.

Диагональ прямоугольника с двумя его сторонами образует прямоугольный треугольник, в котором диагональ - гипотенуза.

Сторону можно найти по теореме Пифагора:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

Пусть одна из сторон прямоугольника (наш катет а) - x, тогда вторая сторона (b) =(x-3).

значит диагональ :

$15^{2}=x^{2}+(x-3)^{2}\\\\ x^{2}+x^{2}-6x+9=225\\\\ 2x^{2}-6x-216=0\ |:2\\\\ x^{2}-3x-108=0\\\\$

Теперь решим это квадратное уравнение с дискриминанта.

$D=b^{2}-4ac\\\\ D=(-3)^{2}-4\cdot 1 \cdot (-108)\\\\ D=9+432\\\\ D=441\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\ \ \ \ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\\ x_1=\frac{3-\sqrt{441}}{2}\ \ \ \ x_2=\frac{3+\sqrt{441}}{2}\\ x_1=\frac{-18}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{24}{2}\\ x_1=-9 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=12.$