Алгебра: Решить на множестве целых чисел уравнение

Решить на множестве целых чисел уравнение

Ответы

123451529 08.10.2020 20:26

Находим ОДЗ:
x≠0, На 0 делить НЕЛЬЗЯ!
x≠1, На 0 делить НЕЛЬЗЯ!
x≠-1 На 0 делить НЕЛЬЗЯ!
Переместить выражение в левую часть и изменить его знак:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+1}=0$ ;
Записать все числа над наименьшим общим знаменателем x(x-1)·(x+1):
$\frac{(x-1)*(x+1)+x*(x+1)-2x*(x-1)}{x*(x-1)*(x+1)}=0$ ;
Используя формулу (a-b)(a+b)=a²-b²,упростить произведение:
$\frac{x^{2}-1 +x*(x+1)-2x*(x-1)}{x*(x-1)*(x+1)}=0$ ;
Распределить x через скобки:
$\frac{x^{2}-1 +x^{2}+x-2x*(x-1)}{x*(x-1)*(x+1)}=0$ ;
Распределить -2x через скобки:
$\frac{x^{2}-1 +x^{2}+x-2x^{2}+2x}{x*(x-1)*(x+1)}=0$ ;
Привести подобные члены:
$\frac{0-1+x+2x}{x*(x-1)*(x+1)}=0$ ,
$\frac{0-1+x+3x}{x*(x-1)*(x+1)}=0$ ;
При добавлении или вычитании 0,величина не меняется:
$\frac{0-1+3x}{x*(x-1)*(x+1)}=0$ ;
Когда частное выражений равно 0,числитель должен быть равен 0:
-1+3x=0;
Перенести постоянную в правую часть и сменить её знак:
3x=1;
Разделить обе стороны уравнения на 3:
x= $\frac{1}{3}$ ,x≠0,x≠1,x≠-1;
И,напоследок проверить,принадлежит ли решение заданному интервалу:
$x=\frac{1}{3}$