решить.
На клумбе расцвели 15 красных, 10 белых, 12 розовых роз. Сколько существует составить букет из трех роз разного цвета?​

Для решения данной задачи нужно использовать комбинаторику, а именно перестановки без повторений.

Перестановка - это упорядоченное размещение элементов. В данной задаче нам нужно сформировать букет из трех роз разного цвета. При этом порядок, в котором будут выбраны розы, имеет значение. То есть каждая уникальная комбинация будет считаться отдельным вариантом.

Используя формулу для перестановок из комбинаторики, мы можем решить задачу.

Формула перестановок без повторений: P(n, r) = n! / (n - r)!

Где:
P(n, r) - количество перестановок из n элементов по r элементов,
n! - факториал числа n (произведение всех чисел от 1 до n),
r - количество элементов, которые нужно выбрать из n.

В данной задаче мы имеем 3 цвета роз (красный, белый, розовый), то есть n = 3. Нам нужно выбрать 3 розы (r = 3).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить задачу:

P(3, 3) = 3! / (3 - 3)!
P(3, 3) = 3! / 0!
P(3, 3) = 3! / 1
P(3, 3) = 3 * 2 * 1 / 1
P(3, 3) = 6 / 1
P(3, 3) = 6

Таким образом, существует 6 различных способов составить букет из трех роз разного цвета на этой клумбе.