Решить методом интервалов

1). (х+8)(х+2)>0

2). (х+1)(3-х)(х-7)>0

3). х+3/ х-5>0

4). х²+17х+70/9-х 8/5
2. Решить неравенство методом интервалов
1). 2х-4/4х+3>8/5

Давай по порядку решим каждое уравнение и неравенство методом интервалов.

1) Решение уравнения (x+8)(x+2)>0:
Сначала найдем значения x, при которых выражение (x+8)(x+2) равно нулю:
x+8=0, x=-8;
x+2=0, x=-2.

На основе этих значений мы можем построить интервалы на числовой прямой: (-бесконечность, -8), (-8, -2), (-2, +бесконечность).

Теперь возьмем одну точку из каждого интервала и подставим ее в выражение (x+8)(x+2):
x=-9; (-9+8)(-9+2) = (-1)(-7) = 7, положительное значение;
x=-5; (-5+8)(-5+2) = (3)(-3) = -9, отрицательное значение;
x=0; (0+8)(0+2) = (8)(2) = 16, положительное значение.

Таким образом, решением уравнения (x+8)(x+2)>0 являются интервалы (-бесконечность, -8) и (0, +бесконечность).

2) Решение уравнения (x+1)(3-x)(x-7)>0:
Снова найдем значения x, при которых выражение (x+1)(3-x)(x-7) равно нулю:
x+1=0, x=-1;
3-x=0, x=3;
x-7=0, x=7.

Построим интервалы на числовой прямой: (-бесконечность, -1),(-1, 3),(3, 7),(7, +бесконечность).

Выберем одну точку из каждого интервала и подставим ее в выражение (x+1)(3-x)(x-7):
x=-2; (-2+1)(3-(-2))(-2-7) = (-1)(5)(-9) = 45, положительное значение;
x=0; (0+1)(3-0)(0-7) = (1)(3)(-7) = -21, отрицательное значение;
x=5; (5+1)(3-5)(5-7) = (6)(-2)(-2) = 24, положительное значение.

Решением уравнения (x+1)(3-x)(x-7)>0 являются интервалы (-бесконечность, -1) и (5, 7).

3) Решение неравенства x+3/(x-5)>0:
Сначала найдем значения x, при которых это неравенство равно нулю:
x+3=0, x=-3;
x-5=0, x=5.

Построим интервалы на числовой прямой: (-бесконечность, -3), (-3, 5), (5, +бесконечность).

Возьмем одну точку из каждого интервала и подставим ее в неравенство x+3/(x-5):
x=-4; -4+3/(-4-5) = -1/-9 = 1/9, положительное значение;
x=0; 0+3/(0-5) = 3/-5 = -3/5, отрицательное значение;
x=6; 6+3/(6-5) = 9/1 = 9, положительное значение.

Итак, решением неравенства x+3/(x-5)>0 являются интервалы (-бесконечность, -3) и (5, +бесконечность).

4) Решение неравенства (x^2+17x+70)/(9-x)>8/5:
Сначала найдем значения x, при которых это неравенство становится равным нулю:
9-x=0, x=9.

Построим интервалы на числовой прямой: (-бесконечность, 9), (9, +бесконечность).

Возьмем одну точку из каждого интервала и подставим ее в неравенство (x^2+17x+70)/(9-x):
x=8; (8^2+17(8)+70)/(9-8) = (384+136+70)/(1) = 590/1 = 590, положительное значение;
x=10; (10^2+17(10)+70)/(9-10) = (100+170+70)/(-1) = 340/-1 = -340, отрицательное значение.

Таким образом, решением неравенства (x^2+17x+70)/(9-x)>8/5 является интервал (-бесконечность, 9).

Все решения найдены методом интервалов, с подстановкой значений в выражения и анализом их знаков.