1. Алгебра
  2. Решить методом интегрирования

Решить методом интегрирования по частям: 1)∫sin³xdx 2)∫ln²x/x²dx 3)∫x²sin2xdx

steeg99 steeg99    2   03.08.2019 13:40    4

Ответы
Maksgeem Maksgeem  31.08.2020 08:20
1) Этот пример не имеет смысла решать интегрируя частями

\int\limits {sin^3(x)} \, dx = \int\limits {sin^2(x)} \, d(-cos(x))=- \int\limits {(1-cos^2(x))} \, d(cos(x))=
=- \int\limits { \, d(cos(x))+ \int\limits {cos^2(x)} \, d(cos(x)) =-cos(x)+ \frac{cos^3(x)}{3}+C

2) 
\int\limits { \frac{ln^2(x)}{x^2} } \, dx =
 \int\limits {ln^2(x)} \, d(- \frac{1}{x} ) =
 ln^2(x)*(- \frac{1}{x} ) - \int\limits {(- \frac{1}{x} )} \, d(ln^2(x)) =

= ln^2(x)*(- \frac{1}{x} ) + \int\limits { \frac{1}{x}*2*ln(x)* \frac{1}{x} } \, dx =
= - \frac{ln^2(x)}{x} +2 \int\limits {ln(x)} \, d(- \frac{1}{x} ) =
= - \frac{ln^2(x)}{x} +2[ln(x)*(- \frac{1}{x} )- \int\limits {(- \frac{1}{x} )} \, d(ln(x))] =
= - \frac{ln^2(x)}{x} - \frac{2ln(x)}{x}+ 2\int\limits { \frac{1}{x} * \frac{1}{x} } \, dx =
= - \frac{ln^2(x)}{x} - \frac{2ln(x)}{x}+ 2\int\limits {x^{-2} } \, dx 
= - \frac{ln^2(x)}{x} - \frac{2ln(x)}{x}+ 2*\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C =
= - \frac{ln^2(x)}{x} - \frac{2ln(x)}{x}-\frac{2}{x}+C
=- \frac{ln^2(x)+2ln(x)+2}{x}+C=

3)
\int\limits {x^2sin(2x)} \, dx = \int\limits {x^2} \, d( -\frac{cos(2x)}{2} ) =
 -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{1}{2} \int\limits {cos(2x)} \, d(x^2) =
= -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \int\limits {xcos(2x)} \, dx =
 -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{1}{2} \int\limits {x} \, d(sin(2x)) =
= -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{1}{2}[xsin(2x)- \int\limits {sin(2x)} \, dx] =
= -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{xsin(2x)}{2}- \frac{1}{4}* \int\limits {sin(2x)} \, d(2x) =
= -\frac{x^2cos(2x)}{2}+ \frac{xsin(2x)}{2}+ \frac{1}{4}*cos(2x)+C=
= \frac{1-2x^2}{4}*cos(2x)+ \frac{x}{2}*sin(2x)+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
valeriauzbekova valeriauzbekova  23.12.2021 02:05
3. В геометрической прогрессии (bⁿ ) известно, что q = -6, a S = 372 а) Найдите первый и третий член прогрессии. b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии...
irenatum irenatum  23.12.2021 02:06
График функции y=3x−10 пересекает ось Oy в точке с координатами:...
islamlg islamlg  23.12.2021 02:08
На чертеже изображен прямоугольник ABCD.Дано:AD=8 DB=17.Найдите длину стороны AB.Найдите величину угла ABD.Точка F такая точка на диагонали BD,что AF перпендикулярна BD...
природа45 природа45  23.12.2021 02:10
исследовать функцию и построить график y=(1+1/x)2...
Seasons1 Seasons1  23.12.2021 02:10
6. Пусть bn есть геометрическая прогрессия, определенная b1 = 1 и q = 5. Найдите S5....
nastyaant062002 nastyaant062002  23.12.2021 02:18
Преобразуйте уравнение (2х-3)2+4x=3x(x-5) к виду ах2+вх+с=0 и укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член. СОЧ...
agayevaaysu agayevaaysu  23.12.2021 02:19
3. Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0,5) и параллелен графику функции y=-2x...
Ravik2K Ravik2K  23.12.2021 02:20
р. На олимпиаде по химии участников рассаживают по трем аудиториям, в первых двуя аудиториях сажают по 140 человек, оставшихся проводят в запіснуо нудитории в другом корпусе....
DashaAndreanova DashaAndreanova  23.12.2021 02:20
6. Для квадратного трехчлена х-6+8 а) выделите полный квадрат; b) разложите квадратный трехчлен на множители....
Eugene1000 Eugene1000  05.03.2021 14:02
Выполните действия:а/2б²•6б ​...

Популярные вопросы