Алгебра: Решить методом индукции: -1+3-5++)^n)*(2n-1)=)^n)*n

1) Пусть n=1Равенство верное2) Предположим что равенство верное при n=kДокажем что оно верно для n=k+1Рассмотрим левую часть равенства:Рассмотрим правую часть равенства:Правая и левая части равны.Таким образом, из условия, что это равенство справедливо при k вытекает, что оно справедливо и при k + 1, значит оно справедливо при любом натуральном n, что и требовалось доказать....

Решить методом индукции: -1+3-5++)^n)(2n-1)=)^n)n

Ответы

Алёна112345678900 07.08.2020 08:49

1) Пусть n=1

((-1)^1*(2*1-1)=((-1)^1*1)

(-1*1)=(-1*1)

-1=-1

Равенство верное

2) Предположим что равенство верное при n=k

-1+3-5+...+((-1)^k*(2k-1))=((-1)^k*k)

Докажем что оно верно для n=k+1

Рассмотрим левую часть равенства:
$-1+3-5+...+((-1)^k*(2k-1))+((-1)^{k+1}*(2(k+1)-1))=

=(-1)^k*k+(-1)^k*(-1)*(2k+2-1)=(-1)^k*k-(-1)^k(2k+1)=

=(-1)^k*(k-(2k+1))=(-1)^k*(k-2k-1)=-(-1)^k(k+1)

$

Рассмотрим правую часть равенства:

$(-1)^{k+1}*(k+1)=(-1)^k*(-1)*(k+1)=-(-1)^k*(k+1)$

Правая и левая части равны.

Таким образом, из условия, что это равенство справедливо при k вытекает, что оно справедливо и при k + 1, значит оно справедливо при любом натуральном n, что и требовалось доказать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра