1. Алгебра
  2. Решить ! ) корень из 3*sinx+cosx=0

Решить ! ) корень из 3*sinx+cosx=0

zab1290 zab1290    3   19.05.2019 11:20    0

Ответы
белка263 белка263  12.06.2020 15:15

Метод называется введение дополнительного угла. Или что-то вроде этого..))

\sqrt{3}\sin(x)+\cos(x)=0

Делим обе части на 2. Потом поймем, почему:))

\frac{\sqrt{3}}{2}\sin(x)+\frac{1}{2}\cos(x)=0

 

Заметим, что

 

\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin\frac{\pi}{3},\quad\frac{1}{2}=\cos\frac{\pi}{3}

 

Подставим, полученные равенства в уравнение

 

\sin(\frac{\pi}{3})\sin(x)+\cos(\frac{\pi}{3})\cos(x)=0

 

По формуле суммы косинусов

 

\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)

 

переделаем уравнение

 

\cos(x-\frac{\pi}{3})=0

 

Теперь по стандартным формулам получаем

 

(x-\frac{\pi}{3})=\frac{\pi}{2}+\pi*n,\quad n\in Z

 

x=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+\pi*n,\quad n\in Z

 

x=\frac{5\pi}{6}+\pi*n,\quad n\in Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Aleks367783 Aleks367783  26.04.2021 08:21
При каких значениях k неравенство kx2 + 3kx + - 0 выполняется во всех точках 3 оси числа?...
ilonasuper ilonasuper  26.04.2021 08:22
Найдите значение выражения2,411+11​...
davidpizhuk13456789 davidpizhuk13456789  26.04.2021 08:23
Дана система уравнений: {6a+b=140a−b=0Вычисли ​...
дилли1 дилли1  26.04.2021 08:23
Решите системы неравенство(1,3,4) плз​...
амаеру амаеру  26.04.2021 08:25
Решить неравенство: 1) x^2 - 3x+7 2x+1; 2) 7x^2+ 15x - 36 x^2 + 2x + 2; 3) 3x^2 - x+5 x^2 - 2x+2; Найти все значения b, при которых для всех значений х выполняется неравенство:...
makesim makesim  26.04.2021 08:25
1)sin20°×sin60°2)cos4a×cos5a​...
Pavelilik Pavelilik  26.04.2021 08:27
Упростите выражение cos(a +в) - 2sin a sin B​...
vladoosmartich vladoosmartich  26.04.2021 08:27
Производные функции. Помните решить.​...
andriana2017 andriana2017  20.12.2020 19:26
3. В прямоугольнике одна сторона равна 14, периметр равен 54. Найдите площадь прямоугольника....
kristina758 kristina758  20.12.2020 19:27
Найти производную 1) у=x√x·²√x, y(1) 2) y=(x²-x+1)/(x²+x+1)...

Популярные вопросы