1. Алгебра
  2. Решить интеграл поэтапно. нужно

Решить интеграл поэтапно. нужно

BlueSubaru666 BlueSubaru666    1   24.11.2019 10:30    2

Ответы
IHannahI IHannahI  11.08.2020 18:53

\int \frac{e^{3x}+2e^{x}}{e^{2x}+e^{x}+1}\, dx=[\; t=e^{x}\; ,\; x=lnt\; ,\; dx=\frac{dt}{t}\; ]=\int \frac{t^3+2t}{t\cdot (t^2+t+1)}\, dt=\\\\=\int \frac{t^3+2t}{t^3+t^2+t}\, dt=\int (1+\frac{2t-t^2-t}{t(t^2+t+1)})\, dt=\int (1+\frac{t-t^2}{t\, (t^2+t+1)})\, dt=\int (1-\frac{t-1}{t^2+t+1})\, dt=\\\\=t-\frac{1}{2}ln|(t+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}|+\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{2t+1}{\sqrt3}+C=\\\\=t-\frac{1}{2}\, ln|t^2+t+1|+\sqrt3\cdot arctg\frac{2t+1}{\sqrt3}+C=\\\\=e^{x}-\frac{1}{2}\, ln|e^{2x}+e^{x}+1|+\sqrt3\cdot arctg\frac{2e^{x}+1}{\sqrt3}+C\; ;

2)\; \; \int (x^2-3x)sin5x\, dx=[\; u=x^2-3x\; ,\; du=2x-3\; ,\; dv=sin5x\, dx\; ,\\\\v=-\frac{1}{5}cos5x\; ]=-\frac{x^2-3}{5}cos5x+\frac{1}{5}\int (\underbrace {2x-3}_{u})\cdot \underbrace {cos5x\, dx}_{dv}=\\\\=[\; du=2dx,v=\frac{1}{5}sin5x\; ]=-\frac{x^2-3}{5}\, cos5x+\frac{1}{5}\cdot (\frac{2x-3}{5}sin5x-\frac{2}{5}\int sin5x\, dx)=\\\\=-\frac{x^2-3}{5}\, cos5x+\frac{2x-3}{25}\, sin5x-\frac{2}{25}\cdot (-\frac{1}{5}\, cos5x)+C =

=-\frac{x^2-3}{5}\, cos5x+\frac{2x-3}{25}\, sin5x+\frac{2}{125}\, cos5x+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
английскийязык14 английскийязык14  19.10.2021 20:38
Решите только номер остальное не нужно!...
ГогольВася11 ГогольВася11  19.10.2021 20:32
Як називають функцію, яку можна задати формулою виду , де ?y=k/хде k=не0...
Pollyyyyyyyyyyyyyyy Pollyyyyyyyyyyyyyyy  19.10.2021 20:29
Спростіть вираз 1+(0,5x-3)-(1,5-4)...
mrmersbrady mrmersbrady  05.05.2021 12:28
2. Выполните действия: а)14х−9+3х−25; б)3−5;в)ах+ау∙х3у ;г)(4с5)2....
fiasko2 fiasko2  05.05.2021 12:27
Какое минимальное натуральное число умножить уравнения в системе чтобы коэффициенты стали целыми {х+у/6=5{7х/3+у/8=4Первое ур.-Второе ур.-​...
antongrom68 antongrom68  05.05.2021 12:27
Найти значение скорости и ускорения в момент времени s=0,1t^2+5t а момент времени 8 м/с​...
миларыбка миларыбка  05.05.2021 12:27
нужно решыть с системы уравнений с дано За 600 г цукерок і 1,5 кг печива заплатили 4 грн. 62 к. Скільки коштує 1 кг печива, якщовін дешевший за 1 кг цукерок на 1 грн. 40 к.?​...
769429 769429  05.05.2021 12:27
Если x/y=d, y/z=1/d, то чему равно x/z​...
DetasGames DetasGames  05.05.2021 12:27
№29.34. В двух ящиках было 120 яблок. Три яблока переложили изпервого ящика во второй. В результате количество яблок вовтором ящике стало в два раза больше, чем в первом. Сколькояблок...
Арусяк122 Арусяк122  05.05.2021 12:27
Решите методом интервалов неравенство:5x²+14x-3/x²+3x ≤ 0...

Популярные вопросы