Решить этот пример sin2x+sinx=2cosx+1 , найдите все корни принадлежащие отрезку [п; 3п]

Ответы

zorynastya 16.06.2020 07:45

Не сильно понял что требуетьсч

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Logas25743 16.06.2020 07:45

(1)РЕШЕНИЕ:
$sin(2x)+sin(x)=2cos(x)+1; \ [\pi;3\pi]\\ sin(x)\cdot (2cos(x)+1)=2cos(x)+1;\\ (2cos(x)+1) \cdot (sin(x)-1) = 0;\\ \begin{cases} cos(x)=-\frac{1}{2}\\sin(x)=1 \end{cases}\\ \begin{cases} x=\left[\begin{array}{ccc}arccos(-\frac{1}{2})+2\pi k \\ -arccos(-\frac{1}{2}) +2\pi n \end{array}\right\\x=\left[\begin{array}{ccc}arcsin(1)+2\pi l\\ \pi - arcsin(1)+2\pi m\end{array}\right\end{cases}\\$
$\begin{cases} x=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2\pi}{3}+2\pi k \\ -\frac{2\pi}{3} +2\pi n \end{array}\right\\x=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\pi}{2}+2\pi l\\ \frac{\pi}{2}+2\pi m\end{array}\right\end{cases} <= \begin{cases} x=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2\pi}{3}+2\pi k \\ -\frac{2\pi}{3} +2\pi n \end{array}\right\\ x = \frac{\pi}{2}+2\pi m\end{cases}$

(2)ВЫБОРКА:
$1) \ \pi \leq \frac{2\pi}{3}+2\pi k \leq 3\pi;\ \ \frac{1}{6}\leq k \leq \frac{7}{6}\\ = k = 1; \ x = \frac{8\pi}{3}\\ \\ 2) \ \pi \leq -\frac{2\pi}{3}+2\pi n \leq 3\pi;\ \ \frac{5}{6}\leq n \leq \frac{11}{6}\\ = n = 1; \ x = \frac{4\pi}{3}\\ \\ 3) \ \pi \leq \frac{\pi}{2}+2\pi m \leq 3\pi;\ \ \frac{1}{4}\leq m \leq \frac{5}{4}\\ = m = 1; \ x = \frac{5\pi}{2}\\ \\$

(3)ОТВЕТ: $a)\begin{cases} x=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2\pi}{3}+2\pi k \\ -\frac{2\pi}{3} +2\pi n \end{array}\right\\ x = \frac{\pi}{2}+2\pi m\end{cases} \\ \\ b)\ \frac{8\pi}{3}; \frac{4\pi}{3}; \frac{5\pi}{2}$