1. Алгебра
  2. Решить дифференциальные уравнения

Решить дифференциальные уравнения


Решить дифференциальные уравнения

ayazhan10yearsold ayazhan10yearsold    1   28.02.2021 22:41    0

Ответы
cherdancev05Gleb cherdancev05Gleb  30.03.2021 22:41

a)

Это ДУ с разделяющимися переменными.

y' {ln}^{3} y + y \sqrt{x + 1} = 0 \\ \frac{dy}{dx} \sqrt{x + 1} = - y {ln}^{3} y \\ \int\limits \frac{dy}{y {ln}^{3}y } = - \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{x + 1} } \\ \int\limits \frac{1}{y} \times \frac{ dy}{ln {}^{3} y} = - \int\limits {(x + 1)}^{ - \frac{1}{2} } d(x + 1) \\ \int\limits {ln}^{ - 3} (y)d(ln(y)) = - \frac{ {(x + 1)}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C \\ \frac{ {ln}^{ - 2} y}{ - 2} = - 2 \sqrt{x + 1} + C \\ \frac{1}{2 {ln}^{2} y} = 2 \sqrt{x + 1} + C\\ \frac{1}{ {ln}^{2} y} = 4 \sqrt{x + 1} + C

общее решение

2.

y' = \frac{y}{x} + \frac{1}{ \cos( \frac{y}{x} ) } \\

однородное ДУ

\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u

u'x + u = u + \frac{1}{ \cos(u) } \\ \frac{du}{dx} x = \frac{1}{ \cos(u) } \\ \int\limits \cos(u) du = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \sin(u) = ln(x) + C \\ \sin( \frac{y}{x} ) = ln(x) + C

общее решение

3.

y'' + 8y' + 7y = 0

Однородное линейное ДУ

y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 8k + 7) = 0 \\ D = 64 - 28 = 36 \\ k_1 = \frac{ - 8 + 6}{2} = - 1 \\ k_2 = - 7 \\ y = C_1 {e}^{ - x} + C_2 {e}^{ - 7x}

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
добропожаловать777 добропожаловать777  25.04.2019 15:30
X^2-6x+9 меньше либо равно 0 решить неравенство (с картинкой )...
nshexovceva18 nshexovceva18  25.04.2019 15:32
Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длинной 6 и 14. найти высоту трапеции, если периметр равен 64? ​...
LLlABEPМА LLlABEPМА  25.04.2019 15:34
Написать полиномы в стандартном виде...
0680820429 0680820429  25.04.2019 15:35
Решите, ) [tex]log^{2} _{2} l 2xl - 5log_{2} l2xl + 2lxl log_{2} l2xl - 4lxl +6 \geq 0[/tex]...
DiliaSmail DiliaSmail  25.04.2019 15:41
1)построить график функции y=| -x^2+6x-5| |-модуль 2)наибольшее количество общих точек с прямой y=m распишите всё. заранее...
katya6913 katya6913  28.09.2019 08:50
Сторона прямоугольника больше 7 см, а другая сторона в 3 раза больше. доказать , что периметр прямоугольника больше 56 см...
sashaWinka sashaWinka  28.09.2019 08:50
Решите систему уравнений сложения...
overlordcfg overlordcfg  13.07.2019 19:00
Квадратный трёхчлен разложен на множители 2x^2-19x+42=2(x-6)(x-a) найдите a....
Фейз Фейз  13.07.2019 19:00
Корнем уравнения является число 1)4 2)1 3)-4...
DanochaDv DanochaDv  13.07.2019 19:00
Докажите что среди внешних углов выпуклого n угольника не может быть более 3 тупых углов...

Популярные вопросы