1. Алгебра
  2. Решить дифференциальное

Решить дифференциальное уравнение. 4(ху+у)dx=2хdу , если у=е при х=1

Kirillsharko Kirillsharko    3   13.07.2019 17:10    1

Ответы
lizochkanaumov1 lizochkanaumov1  20.09.2020 06:53
решить дифференциальное уравнение.
4(ху+у)dx=2хdу , если у=е при х=1

Решение

Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

2xdy  = 4(ху+у)dx

  xdy  = 2y(х+1)dx

\frac{dy}{y} = (2\frac{x+1}{x})dx

\frac{dy}{y} = ( 2+\frac{2}{x})dx

Интегрируем обе части уравнения

\int\limits\frac{dy}{y} = \int\limits(2+ \frac{2}{x})dx

lny = 2x+ 2lnx+ lnC

lny = lne^{2x}+ lnx^2+ lnC

lny = ln(Cx^2e^{2x})

y = Cx^2e^{2x}

Подставим начальные условия и найдем значение константы С

e = C*1^2e^2

C= \frac{1}{e}

Поэтому запишем частное решение

y = x^2e^{2x-1}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
vfghjufr vfghjufr  21.07.2019 12:00
Записать в виде многочлена: а)(3а-2в)^2 б)(3х-5у)(3х+5у)...
Дидог Дидог  21.07.2019 11:50
Сколько будет 8-27а^3,если а...
denis2565 denis2565  21.07.2019 11:50
Решить уравнение : (4х+1)^2-(4х+3)(4х-3)=6х-2...
dimaschastny dimaschastny  21.07.2019 11:50
докажите,что значение выражения (3в+2)^2+(7+3в)*(7-3в)-12в не зависит от значения переменной....
викся1231 викся1231  31.03.2020 22:15
Выполни умножение: (4a4−7b2)⋅(4a4+7b2)....
loon1488 loon1488  31.03.2020 22:15
Укажите область значений функции, заданной формулой у = х (х + 5)....
begk55 begk55  31.03.2020 22:17
решите номера 171 ,172,173....
123Emre 123Emre  31.03.2020 22:16
У выражение: 1/((x-1)(x-2))+1/((x-2)(x-3))+1/((x-3)(x-4))+1/((x-4)(x-5)) С объяснения...
ulyanaKnyazeva10 ulyanaKnyazeva10  31.03.2020 22:16
решить домашнее задание Вот тут фото https://ibb.co/vP5vRg4...
hashedhashed1 hashedhashed1  31.03.2020 22:16
2.4.1=4 6.0.3=6 7.2.4=7 1.0.8=?...

Популярные вопросы