1. Алгебра
  2. Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение


Решить дифференциальное уравнение

EvelinaKPACABA EvelinaKPACABA    3   20.12.2020 11:15    2

Ответы
nataliarianna29 nataliarianna29  19.01.2021 11:16

1.

y' - y = {e}^{x}

Это линейное ДУ.

Замена:

y = UV \\ y = U'V + V'U

U'V + V'U - UV = {e}^{x} \\ U'V + U(V'- V) = {e}^{x}

1) V'- V = 0 \\ \frac{dV}{dx} = V \\ \int\limits \frac{dV}{V} = \int\limits \: dx \\ ln(V) = x \\ V = {e}^{x}

U'V = {e}^{x} \\ \frac{dU}{dx} \times {e}^{x} = {e}^{x} \\ \int\limits \: dU = \int\limits \: dx \\ U = x + C

y = UV = {e}^{x}(x + C)

общее решение.

2)y'+ yctgx = \frac{1}{ \cos(x) }

Это линейное ДУ, та же замена

U'V + V'U + UVctgx = \frac{1}{ \cos(x) } \\ U'V+ U(V' + Vctgx) = \frac{1}{ \cos(x) }

1)V'+ Vctgx = 0 \\ \frac{dV}{dx} = - Vctgx \\ \int\limits \frac{dV}{V} = - \int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx \\ ln(V) = - \int\limits \frac{d( \sin(x)) }{ \sin(x) } \\ ln(V) = - ln( \sin(x) ) \\ V = \frac{1}{ \sin(x) }

2)U'V = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \frac{dU}{dx} \times \frac{1}{ \sin(x) } = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \int\limits \: dU = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ U = - \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ U = - ln( \cos(x) ) + C

y = UV = \frac{1}{ \sin( x) } \times ( - ln( \cos(x) ) + C) \\ \\ y = \frac{C}{ \sin(x) } - \frac{ ln( \cos(x) ) }{ \sin(x) }

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
hhwjsbjweujskzks hhwjsbjweujskzks  11.08.2019 00:50
Придумайте систему двух линейных уравнений с двумя переменными, которая имеет своми решением пару: а) (0; -1); б) (3; 0); в). (1; 2)....
Koketka2506 Koketka2506  17.05.2019 10:48
Решите если в трапеции абсд средняя линия мn пересекает диагональ вd в точке о и оn = 5 см, аd=14 см, тоа) bc 10б)мо = 6 смв) mn = 12​...
Aleksandra20061 Aleksandra20061  17.05.2019 12:00
6класс (тема)деление положительных десятичных дробей. вычислите: а)783: 10=? б)988: 100=? в)54000: 10000=? г)7800: 1000=? д)3: 1000=? е)5: 100000...
Samina7161 Samina7161  17.05.2019 10:44
0,09 – √16 . последние оценки в выпускном классе. !...
вопросик70 вопросик70  17.05.2019 12:00
Найти сумму шести первых членов прогрессии если b1= 16, q= - 1/2...
Vitalik200220 Vitalik200220  17.05.2019 12:00
1)(a x^2+b x^2)x^3 2)(x x^2-y x^2)x^3 3)(2m x^2-3n x^2)x^3 4)(2a x^3-3b x^2)x^3 5)(4m x^3+n x^2)x^3 6)(10p x^4-6q x^2)x^3 7)(7u x^3-9v x^4)x^3 8)(10x x^3+3y x^2)x^3...
Unknоwn Unknоwn  17.05.2019 12:00
Вводный раствор соли добавили 100грамм воды.в результате концентрация соли в растворе понизилась на 1 %.определите первоночальную массу раствора,если известно что...
vlad67123222 vlad67123222  11.06.2019 17:50
Сократить дробь 1)35a6b3 = 21a2b4 2) 15x2 = 6x+15x2 3)x2-9 = x+3...
valeryanka97 valeryanka97  11.06.2019 17:50
Вычислите наиболее рациональным в) 25*(-15,8)*4= г) 0,47*0,4*25= заранее...
Psix007 Psix007  11.06.2019 17:50
6x^2-2x-22=0 решите даное уровнение...

Популярные вопросы