Алгебра: Решить дифференциальное уравнение (1+y^2)dx=(1+x^2)dy

Решить дифференциальное уравнение (1+y^2)dx=(1+x^2)dy

Ответы

blackstar19 16.07.2020 09:18

$(1+y^2)\, dx=(1+x^2)\, dy\\\\\int \frac{dy}{1+y^2}=\int \frac{dx}{1+x^2}\\\\arctgy=arctgx+arctgC\quad (const=arctgC)\\\\tg(arctgy)=tg(arctgx+arctgC)\\\\y=\frac{tg(arctgx)+tg(arctgC)}{1-tg(arctgx)\cdot tg(arctgC)}\\\\y=\frac{x+C}{1-Cx}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

lenyaalikin 16.07.2020 09:18

делим на: (1+у^2)*(1+х^2)

получаем: dx/(1+x^2)=dy/(1+y^2)

интегрируем

и получаем табличный интеграл

arctgx=arctgy

x+C=y

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

3aHo3a1538 24.06.2019 00:50

Найдите корень уравнения: 1) 2) 3)...

doriii72 24.06.2019 00:50

Обязательная часть. 1. найдите значение выражения 2х2 – 0,5у + 6 при х = 4, у = –2. представьте в виде многочлена (2–4). 2. 5а2 (4а3 – а2 + 1). 3. (3с – х) (2с – 5х)....

Милана4455 08.10.2019 10:30

Скласти систему рівнянь за умовою і: висота x прямокутника на 7 см більша за його основу y.знайдіть сторони прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 13 см....

TheArtemSuper111 08.10.2019 10:30

Один велосипедист проходит в час на 6 км больше, чем другой, так как один километр он проходит на 20 секунд быстрее. найдите скорость велосипедистов. плз, 30 ! заранее...

Dmitry81 08.10.2019 10:30

Постройте график квадратичной функции f(x)=x(6-x) и определите ось симметрии полученной параболы подробно как для 8 класса....

AngelInna228322 08.10.2019 10:30

Решите уравнение 2cosx(1-sin5x)=cosx...

Luiza3030499 08.10.2019 10:30

Решите уравнение. 1)4х³-64х=0 2)25х³+10х²+х=0 3)х³+3х²-16х-48=0 ,...

Hellybery 08.10.2019 10:30

График уравнения 3x+7y=−55 проходит через точку a(−9; b) . чему равно значение b...

БезликийNoName 08.10.2019 10:30

Теорема виета: 1) х^2 + 2х - 35 = 0 2) х^2 - 4х - 60 = 0 2) х^2 - 9х + 10 = 0...

evelina2023 08.10.2019 10:30

Без рисунка. -4x+5 = 10-9x (меньше либо равно)и -4(-4x-2) = 1+4x (больше либо равно)...

Решить дифференциальное уравнение (1+y^2)dx=(1+x^2)dy

Популярные вопросы