Решить через теорему виета: -x²-2x+8> 0

Прежде всего, приведем уравнение в стандартный для данной теоремы вид:
x^2+2*x-8=0
По теореме Виета x1+x2=-p=-2 и x1*x2= q=-8
Подбираем корни. Понятно, что -8 дает произведение 2*-4 или 4*-2.
Но сумму -2 дает только сочетание x1=2 и x2=-4
Проверяем подстановкой. Все верно!