Решить ,буду рад решению любого 5. побудуйте графік функції y=3+2x-x2. використовуючи графік, знайдіть: 1) множину значень функції; 2) проміжок, на якому вона спадає. 6. перший член арифметичної прогресії дорівнює 4, а її різниця 3.скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб їх сума була рівна 246? 7. доведіть, що х2 + 5у2 + 4ху – 4у + 4 0 при усіх дійсних значеннях х і у. 8. висота, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, ділить її на два відрізки 18 і32 см. знайдіть площу трикутника.

8)  Высота, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе является средним пропорциональным между отрезками, на которые делится гипотенуза основанием высоты, то есть h²=a*b, где а=18, b=32

 h²=576, h=24

Гипотенуза с=a+b=18+32=50

Площадь S=1/2*h*c=1/2*24*50=600

6) a₁=4, d=3 S(n)=246

 S(n)=[ (2a₁+d(n-1)) /2 ]*n 

            2*4+3n-3

S(n)= * n =246 

                   2 

3n²+5n-492=0 ,  D=25+4*3*492=5929 , √D=77 ,  

 n₁=(-5-77)/6=-82/6=-41/3

n₂=(-5+77)/6=72/6=12

Надо взять первых 12 членов прогрессии, чтобы получить S=246

5) Чтобы построить график, надо определить несколько характерных точек для кривой и провести через них кривую.

     Заданная ф-ция - парабола.Так как перед х² коэффициент равен (-1), то ветви параболы направлены вниз. Поэтому наибольшее значение ф-ция принимает в вершине.

     Точки пересечения с осью ОХ: 3+2х-х²=0  ⇒  х²-2х-3=0

По теореме Виета х₁=-1 , х₂=3  ⇒  точки А(-1,0) и В(3,0) пересечения с ОХ.

      Вершина параболы: х(верш)=-b/2a=-2/-2=1 , y(верш)=3+2*1-1²=3+2-1=4

Точка С(1,4) - вершина параболы.   ⇒  Наибольшее значение ф-ция у=3+2х-х²  - это число 4,значит множество значений ф-ции Е(у)=(-∞,4].

      Промежуток убывания - (1,+∞).