Алгебра: решить а) х^2-2|х|-8=0 б) х^2-3|х|+2=0в) (х^2-5х-4)^2-3(х^3-5х^2-4х)+2х^2=0

решить
а) х^2-2|х|-8=0
б) х^2-3|х|+2=0
в) (х^2-5х-4)^2-3(х^3-5х^2-4х)+2х^2=0

Ответы

Maci189 03.09.2020 14:46

Решим квадратное уравнение с дискриминанта:

a = 1; b = -2; c = -8;

D = b^2 - 4ac; D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 (√D = 6);

x = (-b ± √D)/2a;

х1 = (2 - 6)/2 = -4/2 = -2.

х2 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4. Представим уравнение в следующем виде:

2х * х - 3 * х = 0.

Видим, что члены уравнения в левой части имеют общий множитель х. Вынесем его за скобки и запишем:

х * (2х - 3) = 0.

Полученное выражение является произведением множителей х и (2х - 3). Вспомним, что произведение равно 0 в том случае, если хотя бы один из множителей равен 0. Значит, можно записать равенства:

х = 0 или 2х - 3 = 0.

Значит одним из корней исходного уравнения является х1 = 0.

Найдем второй корень, решив уравнение 2х - 3 = 0.

В этом выражении 2х — уменьшаемое, 3 — вычитаемое, 0 — разность. Чтобы найти уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое:

2х = 0 + 3,

2х = 3.

В последнем выражении 2 и х — множители, 3 — произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:

х = 3 : 2,

х = 1,5.

Таким образом, мы нашли второй корень уравнения: х2 = 1,5. Поделим уравнение на х²:

2х4 + 5х3 + 6х² + 5х + 2 = 0.

2х² + 5х + 6 + 5/х + 2/х² = 0. Представим 6 как 4 + 2.

2х² + 5х + 4 + 2 + 5/х + 2/х² = 0

Сгруппируем одночлены: (2х² + 4 + 2/х²) + (5х + 5/х) + 2 = 0.

2(х² + 2 + 1/х²) + 5(х + 1/х) + 2 = 0.

Введем новую переменную, пусть х + 1/х = а.

Так как а² = (х + 1/х)² = х² + 2 * x * 1/x + (1/x)² = х² + 2 + 1/х².

Получается уравнение: 2а² + 5а + 2 = 0.

D = 25 - 16 = 9 (√D = 3);