1. Алгебра
  2. Решить. (4sin(2x)sin(5x)sin(7x))/sin(4x)=1.

Решить.
(4sin(2x)sin(5x)sin(7x))/sin(4x)=1.

Van4more Van4more    3   24.08.2019 16:36    1

Ответы
Anton020202 Anton020202  05.10.2020 16:58

x = \dfrac{\pi}{24} + \dfrac{\pi n}{12}, n \in \mathbb{Z}

Объяснение:

\dfrac{4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x}}{\sin{4x}} = 1

Запишем ОДЗ:

\sin{4x} \not = 0 \\ 4x \not = \pi m, m \in \mathbb{Z} \\ x \not = \dfrac{\pi m}{4}, m \in \mathbb{Z}

Перепишем уравнение в удобном виде и начнём преобразовывать:

4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x} = \sin{4x} \\ 4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x} - 2 \sin{2x} \cos{2x} = 0 \\ \sin{2x} ( 2 \sin{5x} \sin{7x} - \cos{2x}) = 0

Первый случай:

\sin{2x} = 0 \\ 2x = \pi k, k \in \mathbb{R} \\ x = \dfrac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{R}

Однако, решение, полученное в этом случае, полностью противоречит ОДЗ, так что отсюда никаких x не берём.

Второй случай:

2 \sin{5x} \sin{7x} - \cos{2x} = 0 \\ \cos{2x} - \cos{12x} - \cos{2x} = 0 \\ \cos{12x} = 0 \\ 12x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \\ x = \dfrac{\pi}{24} + \dfrac{\pi n}{12}, n \in \mathbb{Z}

В данном случае решения не пересекаются с ОДЗ, значит записываем всё в ответ.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
cudak cudak  17.07.2019 20:00
Скільки коренів має рівняння cos x=0,8...
karavanov1 karavanov1  17.07.2019 20:00
Вправильной треугольной пирамиде центр описанного шара делит высоту пирамиды на части, равные 6 и 3. вычислите объём пирамиды...
Nigdui Nigdui  17.07.2019 20:00
Найдите корень уравнения: 7-4( 3х+1) = 3-5 ( 2х-1)...
curlyprettygirl curlyprettygirl  17.07.2019 20:00
Для функции, заданной формулой f(x)=x(2x-3) найдите: а) значение функции при х=-2 б)при каком значении х, значение функции равно нулю...
Eleonortttt Eleonortttt  17.07.2019 20:00
Представьте в виде произведения выражение: x^2-y^2+14y-49...
бес12 бес12  06.07.2019 13:10
(11 - квадратный корень из 17)(11 + квадратный корень из 17)...
comet55 comet55  06.07.2019 13:10
2x+4y+9=0 если y=1 решите , надо на завтра сама решила но ответ не получается...
22a03a1989 22a03a1989  24.04.2020 06:47
РЕШИТЬ 3 ПРИМЕРА в закрепе. Я ВАС УМАЛЯЮ ЗА 20 за лучший никто не хочет решать(уже создавал задание никто не могу кинуть на него ссылку там сможете получить...
arinka200000 arinka200000  24.04.2020 06:47
12/х^3-8 +1+х/х^2+2х-4=4/х-2​...
kim5194557878 kim5194557878  24.04.2020 06:47
У выражение tgx×ctgx -sin^2x ​...

Популярные вопросы