Решить , ! 1. найдите производные функций а) y= x6 б) y = 2 в) y=5/x г) y = 3-5x д) y= 8 √x + 0,5 cos x е) y=sinx / x ж) y= x ctg x з) y= (5x + 1)^7 2.найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции: y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1 3. вычислите если f(x)=2cos x+ x2- +5 4. прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). найдите ее скорость в момент времени t=3с. 5. найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)< 0, если f(x)= 81x – 3x3 6. найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].

1. Найдите производные функций

А) y= x6    y`=6x5

б) y = 2  y`=0

в) y=5/x      y`=-5/x^2

г) y = 3-5x     y=-5

  д) y= 8 √x + 0,5 cos x       y`=4/Vx   -0.5sinx

 е) y=sinx / x              y`={xcosx-sinx}/x^2

ж) y= x ctg x         y`={ctgx-x/sin^2x}=cosx/sinx-  x/sin^2x={cosxsinx-x}/sin^2x

з) y= (5x + 1)^7     y`=5*7(5x+1)^6=35(5x+1)^6

2.Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:

  y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1

y`=x^7-x^4-V3              tga=y`(1)=1-1-V3=-V3           a=120*

3. Вычислите если f(x)=2cos x+ x2-  +5     что надо?

4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с.

v=s`=4t3-2t

v(3)=4*27-2*3=108-6=102   м/с

5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)<0, если 

f(x)= 81x – 3x3

f`=81-9x^2=9(3-x)(3+x)

    -3          3

-          +            -

xe(-oo,-3)U(3,+oo)

6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].