Решить 1)найдите -7cos2a, если sina=0.5 2) найдите значение выражения 2√2 sin 11п/8 cos 11п/8 3) выражение 2cos²a tg a/cos²a-sin²a 4)решите уравнение sin 3x cos 3x=-√3/4

Добрый день! Давайте решим каждый из данных вопросов по очереди.

1) Найдем значение выражения -7cos2a, если sina = 0.5.
Для начала, нам нужно найти значение cos2a. Поскольку мы знаем сина, мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора: sin²a + cos²a = 1.

Заметим, что дано значение sin a, а нам нужно найти значение cos2a. Используя двойной угол, мы можем выразить cos2a через sin a: cos2a = 2cos²a - 1.

Теперь мы можем решить уравнение. Подставляем значение sin a в тригонометрическую теорему Пифагора: (0.5)² + cos²a = 1.

Решаем квадратное уравнение: 0.25 + cos²a = 1. Вычитаем 0.25 из обоих сторон уравнения: cos²a = 0.75.

Используя формулу cos2a = 2cos²a - 1, подставляем значение cos²a: cos2a = 2 * 0.75 - 1 = 1.5 - 1 = 0.5.

Теперь, когда у нас есть значение cos2a, мы можем найти значение -7cos2a: -7 * 0.5 = -3.5.

Ответ: -7cos2a = -3.5.

2) Найдите значение выражения 2√2 sin 11π/8 cos 11π/8.
Для нахождения значения этого выражения нам понадобится знание тригонометрических формул. Для удобства, обозначим угол 11π/8 через a.

Используя формулу sin2a = 2sin a cos a, мы можем переписать данное выражение: 2√2 sin 11π/8 cos 11π/8 = √2 * sin 2(11π/8).

Теперь, используя формулу sin2a = 2sin a cos a, мы можем переписать sin 2(11π/8) как sin(22π/8) = sin(11π/4).

Заметим, что sin(11π/4) = sin(45°), и мы знаем, что sin(45°) = √2/2.

Теперь, подставляем это значение обратно в исходное выражение: 2√2 * (√2/2) = 2 * 2 = 4.

Ответ: значение выражения 2√2 sin 11π/8 cos 11π/8 = 4.

3) Выражение 2cos²a tg a/cos²a-sin²a.
Для начала, нужно заметить, что мы можем упростить выражение. Заметим, что cos²a-sin²a = cos(2a).

Теперь, подставляем это упрощенное значение в выражение: 2cos²a tg a/cos²a-sin²a = 2cos²a tg a/cos(2a).

Теперь, мы можем использовать тригонометрическую формулу tg a = sin a / cos a, а также заменить cos(2a) через cos²a-sin²a, получаем tg a = sin a / (cos²a-sin²a).

Теперь, подставляем это значение обратно в исходное выражение: 2cos²a * (sin a / (cos²a-sin²a)).

Заметим, что выражение 2cos²a сокращается: 2cos²a *(sin a / (cos²a-sin²a)) = 2sin a / (cos²a-sin²a).

Ответ: выражение равно 2sin a / (cos²a-sin²a).

4) Решите уравнение sin 3x cos 3x = -√3/4.
Для начала, заметим, что данное уравнение содержит произведение синуса и косинуса, что намекает на использование тригонометрической формулы произведения двух синусов.

Используя формулу произведения двух синусов, мы можем переписать данное уравнение: sin(2y) = -√3/4.

А теперь заметим, что у нас есть sin 2y, а нам нужно найти sin y. Используя формулу sin(2y) = 2sin y cos y, мы можем выразить sin y через sin 2y: sin y = √[(1 - cos(2y))/2].

Теперь, заменяем sin(2y) в уравнении: √[(1 - cos(2y))/2] = -√3/4.

Возведем обе части уравнения в квадрат, убирая квадратный корень: (1 - cos(2y))/2 = (-√3/4)² = 3/16.

Теперь, мы можем решить уравнение: 1 - cos(2y) = (3/16) * 2 = 3/8.

Выразим cos(2y): cos(2y) = 1 - 3/8 = 5/8.

Используя тригонометрическую формулу cos(2y) = 2cos²y - 1, получаем 2cos²y - 1 = 5/8.

Теперь решаем полученное квадратное уравнение: 2cos²y = 5/8 + 1 = 13/8.

Делим оба выражения на 2: cos²y = 13/16.

Находим квадратные корни: cos y = ± √(13/16) = ± √13/4.

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны использовать формулы, связывающие углы с различными значениями синуса и косинуса. В данном случае, значения sin(2y) и cos(2y) одинаковы, поэтому sin y = cos y = ± √13/4.

Ответ: значения x, для которых sin 3x cos 3x = -√3/4, равны arcsin(± √13/4).

Я надеюсь, что данное объяснение позволит школьнику понять эти задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.