Ребят, решите это тригонометрическое уравнение по школьной программе ) sin²x-3sinxcosx-10cos²x=0

sin²x -3sinxcosx - 10cos²x = 0  |:cos²x ≠ 0

tg²x - 3tgx - 10 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно tg x:

По теореме Виета: tg x = -2 и tg x = 5

x₁ = -arctg2 + πn, n ∈ Z

x₂ = arctg5 + πn, n ∈ Z

sin²x-3sinxcosx-10cos²x=0   | : cos³x≠0

tg²x-3tgx-10=0

замена :

tgx=y

получим квадратное уравнение:

y²-3y-10=0

корни находим по теореме Виета:

у1+у2=3

у1*у2=-10

получим корни:

y1=5

y2=-2

обратная замена:

tgx=5

x=arctg5+πn, n∈Z

tgx=-2

x=arctg(-2)+πk. k∈Z

x=-arctg2+πk,k∈Z