Ребят Найдите наименьшее значение функции y=5sin (3x)-12. Укажите наибольшины отрицательный корень уравнения запишите в градусах: 2sinx+1=0

1)

-1 ≤ sin(3x) ≤ 1,

-5 ≤ 5sin(3x) ≤ 5

-5 - 12 ≤ 5sin(3x) - 12 ≤ 5 - 12,

-17 ≤ 5sin(3x) - 12 ≤ -7

y = 5sin(3x) - 12,

итак, наименьшее значение функции y есть -17.

ответ. -17.

2)

2sin(x) + 1 = 0,

sin(x) = -1/2,

решаем элементарное тригонометрическое уравнение

x = (-1)ⁿ·arcsin(-1/2) + π·n, n∈Z,

x = (-1)ⁿ⁺¹·(π/6) + π·n, n∈Z,

n = -1; x = -5π/6,

n = 0; x = -π/6,

n = 1; x = 7π/6.

Итак, наибольший отрицательный корень -π/6, или в градусах это -30°.

ответ. -30°.

Объяснение:

-1<=sin3x<=1,   -5<=5sin3x<=5,  -12-5<=5sin3x -12<=5-12,  

-17<=5sin3x -12 <=-7,  наим. -17

2sinx=-1,  sinx=-1/2,  x=-p/6 +2pn,  x=-5p/6 +2pn,  n   E   Z  или

x=-30 +360*n,   x=-150 +360*n,  наиб. отрицательный  -30"