Ребро правильного тетраэдра равно 20 мм. Вычисли площадь полной поверхности.

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления площади полной поверхности правильного тетраэдра.

Площадь полной поверхности тетраэдра вычисляется суммированием площадей его граней. Правильный тетраэдр имеет 4 равные треугольные грани, поэтому для его площади полной поверхности нам потребуется найти площадь одной из его граней, а затем умножить на 4.

Чтобы найти площадь одной грани, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Если известна длина ребра, то можно воспользоваться формулой Герона.

Формула Герона для вычисления площади треугольника с известными длинами его сторон (a, b и c) выглядит следующим образом:

S = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)]

где S - площадь треугольника,
p - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле p = (a + b + c) / 2.

В случае нашего задания, все стороны треугольника имеют одинаковую длину, так как речь идет о правильном тетраэдре. Поэтому формула Герона упрощается:

S = √[p * (p - a) * (p - a) * (p - a)]

Теперь нам необходимо найти значение а, которое равно длине ребра правильного тетраэдра. В задании указано, что длина ребра равна 20 мм, поэтому a = 20.

Теперь мы можем вычислить площадь одной грани:

S = √[(p * (p - a) * (p - a) * (p - a))]

Для полного решения нам понадобится найти значение полупериметра треугольника. В нашем случае (так как все стороны равны 20 мм), p = (20 + 20 + 20) / 2 = 30.

Подставляем все значения в формулу:
S = √[(30 * (30 - 20) * (30 - 20) * (30 - 20))]

S = √[(30 * 10 * 10 * 10)]

S = √[30000]

Теперь остается только вычислить эту квадратный корень.

S ≈ 173.205 мм².

Полученное значение является площадью одной грани. Чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, нужно умножить это число на 4.

Полная площадь поверхности тетраэдра равна: 173.205 мм² * 4 = 692.82 мм².

Итак, площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого равно 20 мм, составляет примерно 692.82 мм².